《数据结构：从0到1》-12-高级字符串算法

引言

大家都在海边沙滩上找过贝壳，如果沙滩很小可以一寸一寸地找。但如果面对的是整个海滩，这种笨办法就行不通了。字符串搜索也是一样，在几十KB的文本里，暴力搜索还能应付。但在大数据量的日志文件或整个互联网中搜索，就需要更高级的算法。

今天我们带着这些疑问给大家详细介绍下这些高级字符串算法，了解它们背后的原理。

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一、 Rabin-Karp算法

1.1 核心思想

举个例子：警察找人时，不需要把每个人都带回去详细检查，只需要对比指纹。如果指纹匹配，再进一步确认身份。

Rabin-Karp就是这个思路：

• 指纹 = 字符串的哈希值
• 详细检查 = 逐个字符比较

1.2 滚动哈希的原理

这是Rabin-Karp最精妙的部分。我们来看一个具体的例子：

假设我们在文本 "314159" 中搜索 "141"，基数为10。

第一轮：计算 “314” 的哈希值

hash = (3 × 10² + 1 × 10¹ + 4 × 10⁰) = 314

第二轮：从 “314” 滑动到 “141”

传统做法是重新计算：(1 × 10² + 4 × 10¹ + 1 × 10⁰) = 141

但滚动哈希这样做：

1. 移除最高位3：314 - 3 × 10² = 14
2. 整体左移：14 × 10 = 140  
3. 添加新位1：140 + 1 = 141

看到了吗？我们只用了3次算术运算，而不是3次乘方运算！

1.3 哈希冲突

这里有个关键问题：不同的字符串可能有相同的哈希值。比如：

• "ABC" 的哈希可能是 123
• "XYZ" 的哈希也可能是 123

这就是哈希冲突。Rabin-Karp的解决方案很实在：哈希匹配后，再逐个字符验证。

def rabin_karp_detailed(text, pattern):
    n, m = len(text), len(pattern)
    if m == 0: return []
    
    base, modulus = 256, 10**9+7
    
    # 计算最高位权重：base^(m-1) % modulus
    highest_power = 1
    for _ in range(m-1):
        highest_power = (highest_power * base) % modulus
    
    # 计算模式串和第一个窗口的哈希
    pattern_hash = 0
    window_hash = 0
    for i in range(m):
        pattern_hash = (pattern_hash * base + ord(pattern[i])) % modulus
        window_hash = (window_hash * base + ord(text[i])) % modulus
    
    result = []
    
    # 主循环：滑动窗口
    for i in range(n - m + 1):
        # 先比较哈希值
        if pattern_hash == window_hash:
            # 哈希匹配，再逐个字符确认
            match = True
            for j in range(m):
                if text[i+j] != pattern[j]:
                    match = False
                    break
            if match:
                result.append(i)
        
        # 如果不是最后一个窗口，计算下一个窗口的哈希
        if i < n - m:
            # 滚动哈希：移除旧字符，添加新字符
            old_char_value = ord(text[i]) * highest_power
            new_char_value = ord(text[i+m])
            
            window_hash = (window_hash - old_char_value) % modulus
            window_hash = (window_hash * base + new_char_value) % modulus
            
            # 处理负数
            if window_hash < 0:
                window_hash += modulus
    
    return result

1.4 现实生活中的案例：图书馆检索系统

想想图书馆怎么找书：

1. 先用索引卡（哈希值） 快速找到可能的位置
2. 再到书架前（逐个比较） 确认是不是想要的书

这样既快又准，Rabin-Karp也是这个思路。

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二、 Boyer-Moore算法

2.1 为什么从后往前比较？

大多数人习惯从左往右阅读，但Boyer-Moore告诉我们：有时候反过来更高效！

思考：
在 "Hello, beautiful World!" 中找 "Word"

如果从左边开始：

Hello, beautiful World!
Word
  ^ 第3个字符就不匹配

如果从右边开始：

Hello, beautiful World!
Word
   ^ 第4个字符'd' vs 'l' 不匹配

发现了吗？从右边开始，我们一次就能获得更多信息！

2.2 坏字符规则的底层逻辑

当发现不匹配时，我们问自己：这个"坏字符"在模式串的哪里？