PCA方法原理

最新推荐文章于 2024-11-15 22:11:28 发布
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本文深入解析了PCA（主成分分析）原理，通过实例详细讲解了如何运用PCA进行数据降维，包括其数学背景、算法流程及实际应用。适合数据科学与机器学习领域的初学者和专业人士。
【机器学习-10】主成分分析(PCA)算法：原理、应用与实现
qq_38614074的博客
03-26 2万+
主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种统计分析方法，它旨在通过正交变换将原始特征空间中的线性相关变量转换为新的线性无关变量，即主成分。这些主成分能够保留原始数据的大部分信息，同时降低数据的维度，使得数据的处理和分析更加高效。PCA的原理基于数据的方差最大化思想。方差代表了数据的离散程度，方差越大，说明数据在该维度上的变化越丰富，所包含的信息也就越多。
PCA(主成分分析)过程详解
沐雨金鳞
09-07 2万+
当数据维度太大时，我们通常需要进行降维处理，降维处理的方式有很多种，PCA主成分分析法是一种常用的一种降维手段，它主要是基于方差来提取最有价值的信息，虽然降维之后我们并不知道每一维度的数据代表什么意义，但是它将主要的信息成分保留了下来，那么PCA是如何实现的呢？ 我们首先要知道基坐标的概念，基坐标其实就是我们定义的坐标轴，我们平时最常用的基坐标便是X，Y坐标轴，如果我们重新定义了一个基坐标，那么...
主成分分析（PCA）原理详解
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“微信公众号”本文同步更新在我的微信公众号里，地址：https://mp.weixin.qq.com/s/Xt1vLQfB20rTmtLjiLsmww本文同步更新在我的知乎专栏里面：主成分分析（PCA）原理详解 - Microstrong的文章 - 知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/377770741.相关背景在许多领域的研究与应用中，通常需要对含有多个变量的数据进行观...
PCA原理详解
我的blog屋
04-09 3092
声明： 参考：PCA数学原理、维基百科 PCA——主成分分析 简介 PCA全称Principal Component Analysis，即主成分分析，是一种常用的数据降维方法。它可以通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，以此来提取数据的主要线性分量。 z=wTxz=wTxz=wTxz=wTxz = w^Txz=wTxz=wTxz=wTxz=wTx   其中，z为低维矩阵，x为...
PCA算法原理
qq_28483731的博客
06-29 2980
PCA算法原理参考网址： http://blog.youkuaiyun.com/liulina603/article/details/7912950 http://blog.youkuaiyun.com/panhao762/article/details/55273789一. PCA算法简介：主成分分析（PCA）是多元统计分析中用来分析数据的一种方法，它是用一种较少数量的特征对样本进行描述以达到降低特征空间维数的方法，
主成分分析（PCA）原理总结
ASS-ASH的博客
10-11 3053
主成分分析（Principal components analysis，以下简称PCA）是最重要的降维方法之一。在数据压缩消除冗余和数据噪音消除等领域都有广泛的应用。一般我们提到降维最容易想到的算法就是PCA，下面我们就对PCA的原理做一个总结。 1. PCA的思想 　　　　PCA顾名思义，就是找出数据里最主要的方面，用数据里最主要的方面来代替原始数据。具体的，假如我们的数据集是n维的，共有m个数据(x(1),x(2),...,x(m))(x(1),x(2),...,x(m))。我们希望将这m个数据的维
PCA 原理推导
彬彬侠的博客
11-15 1376
本文对主成分分析（PCA）的原理进行了简单推导，给出数学公式的推导计算过程。
PCA(主成分分析)原理详解
迷雾总会解
11-18 4218
PCA概念 PCA(Principal Component Analysis)，即主成分分析方法，是一种使用最广泛的数据降维算法。PCA的主要思想是将n维特征映射到k维上，这k维是全新的正交特征也被称为主成分，是在原有n维特征的基础上重新构造出来的k维特征。PCA的工作就是从原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴，新的坐标轴的选择与数据本身是密切相关的。其中，第一个新坐标轴选择是原始数据中方差最大的方向，第二个新坐标轴选取是与第一个坐标轴正交的平面中使得方差最大的，第三个轴是与第1,2个轴正交的平面中方差
PCA降维原理
L__ear的博客
01-16 2944
PCA 简介 主成分分析（PCA）是最流行的降维算法，通过把数据从高维映射到低维来降低特征维度，同时保留尽可能多的信息。 在进行图像识别以及高维度数据降维处理中有很强的应用性，算法主要通过计算，选择特征值较大的特征向量来对原始数据进行基变换，不仅可以去除无用的噪声，还能减少计算量；广泛应用于降维、有损数据压缩、特征提取、数据可视化等领域。 三个数学概念 方差：衡量变量的离散程度。 协方差：衡量两...
weka中文乱码
light514的专栏
03-23 2780
在weka的安装目录中找到RunWeka.ini文件，将fileEncoding的值由cp1252改成utf-8.。 fileEncoding大概在32行。
谷歌电影票房预测
light514的专栏
07-22 1894
近日，谷歌公布了一项重要研究成果 – 电影票房预测模型。该模型能够提前一个月预测电影上映首周的票房收入，准确度高达94%。这在业内引起了强烈讨论，不少内人士认为该模型非常适合好莱坞电影公司通过预测票房来及时调整电影营销战略，但同时也有吐槽者暗示谷歌的票房预测模型别有用心，旨在鼓动电影公司购买其搜索引擎广告。那么，孰是孰非，谷歌票房预测模型以及大数据在电影行业的应用是嘘头，还是大有来头，让我们来一探
VS2010+opencv一些问题的解决方法
light514的专栏
09-08 690
今天安装了VS2010+opencv2.20， 在安装配置的过程中发现了几个问题，在此做个记录。 1、cannot link opencv_core220d.dll 再次检查新建的project的属性中的一些配置是否正确，如lib的配置，以及环境变量。然后重启VS。 2、Cannot find or open the PDB file crtrl+F5进行运行。 具体原因本人也不是很清楚。
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PCA方法的原理
03-18
### 主成分分析（PCA）的工作原理及数学基础 主成分分析是一种常用的降维技术，其核心目标是通过线性变换将高维数据投影到低维空间中，同时尽可能保留原始数据中的重要信息。以下是关于PCA工作原理及其数学基础的具体说明： #### 1. 数据标准化 在执行PCA之前，通常需要对数据进行标准化处理。这是因为不同维度的数据可能具有不同的量纲或尺度，这会影响后续的协方差矩阵计算结果。标准化的目标是使得每列数据均值为零，标准差为一。 ```python from sklearn.preprocessing import StandardScaler scaler = StandardScaler() data_standardized = scaler.fit_transform(data) ``` 此过程确保各特征之间的比较更加公平合理[^1]。 #### 2. 协方差矩阵构建 一旦完成数据标准化，则需构建协方差矩阵以衡量各个变量间的相互关系强度。对于n个样本组成的d维向量X=[x₁,x₂,...,xd]^T来说，它的协方差矩阵C是一个d×d大小的正定阵，其中第(i,j)位置上的元素表示xi与xj两个随机变量间的关系程度。 \[ C_{ij}=\frac{1}{N}\sum _{{k=1}}^{N}(x_{{ik}}-\mu_i)(x_{{jk}}-\mu_j)\] 此处μi代表的是第i个属性在整个训练集中取平均后的数值[^2]。 #### 3. 特征值分解 得到协方差矩阵之后，下一步就是对其进行特征值分解操作。目的是寻找能够最大化数据方差的方向作为新的坐标轴方向——即所谓的‘主成分’。每一个特征向量都对应着一个特定的特征值；而这个特征值则反映了沿着该方向上所携带的信息量多少。较大的特征值意味着更多的变化被捕捉到了那个相应的主成分里头去。 设λ₁≥λ₂≥...≥λₚ>0(p≤min(n,d))为上述协方差矩阵的所有非负实数形式下的特征根，并记v₁,v₂,…vp为其对应的单位长度化的特征矢量集合。那么就有如下表达式成立: \[ Cv_k=\lambda_kv_k \quad (for\ k=1,\dots,p). \] 这些特征向量构成了新基底的基础构件材料。 #### 4. 投影转换至低维子空间 最后一步便是利用前面求得出来的前q(q<p)大特征值关联起来的那个部分来进行最终的数据映射作业。具体做法很简单明了：只需简单地乘积运算即可达成目的—即将原输入资料集D={y¹,y²,…yn}里的每一笔记录yi分别左乘由挑选出来的重要特征向量组成的新矩阵W=[w₁,w₂,…wq]: \[ z=W^Ty.\] 这样我们就成功实现了从原来的p维降至现在的q维的操作流程[^3]。 #### 总结 综上所述，主成分分析不仅提供了一种有效的方式用于减少复杂度高的多维数据结构内的冗余要素数量，而且还具备良好的鲁棒性和适应能力，在许多领域得到了广泛应用。然而值得注意的一点在于，尽管常规版本表现优异，但在面对某些特殊情况时仍可能存在局限之处，故而衍生出了诸如核函数版(Kernel PCA), 增量型(Incremental PCA)，以及针对稀疏情况设计(Sparse PCA)等多种改进方案来弥补不足之处。
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