Two Subarrays Gym - 101498K DP递推_k-two subarrays-优快云博客

本文探讨了一个关于数列的问题，即如何找到两个不相交的连续子序列，使得它们的权值差达到最大。通过两次动态规划的方法，分别计算了以每个数结尾的连续子序列的最大值和最小值，并进一步求得了两个子序列权值的最大差值。

http://codeforces.com/gym/101498/problem/K
题意：
给出一个数列。
定义连续子序列的权值为这里写图片描述
要求你求出两个不想交自序列的最大差值。
思路：
两次DP。

long long dmax[MAX][2];//  dp[i][j]表示以第i个数结尾的长度为奇数/偶数的连续子序列最大值
long long dmin[MAX][2];//dp[i][j]表示以第i个数结尾的长度为奇数/偶数的连续子序列最小值
long long cmax[MAX][2];// dp[i][j]表示以第i个数结尾的长度为奇数/偶数的第二个连续子序列最小值和第一个序列的做大差值 第一个序列大
long long cmin[MAX][2];// 、、、、、、 第一个序列小

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include <cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
const int MAX=2*1e5+7;
long long dmax[MAX][2];//  dp[i][j]表示以第i个数结尾的长度为奇数/偶数的连续子序列最大值
long long dmin[MAX][2];
long long cmax[MAX][2];
long long cmin[MAX][2];
long long str[MAX];
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&str[i]);
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            dmax[i][1]=dmax[i][0]=-INF;
            dmin[i][1]=dmin[i][0]=INF;
            cmax[i][1]=cmax[i][0]=-INF;
            cmin[i][1]=cmin[i][0]=INF;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dmax[i][1]=max(dmax[i-1][0]+str[i],str[i]);// 1为奇数 0为偶数
            if(i>1) dmax[i][0]=dmax[i-1][1]-str[i];

            dmin[i][1]=min(dmin[i-1][0]+str[i],str[i]);// 1为奇数 0为偶数
            if(i>1) dmin[i][0]=dmin[i-1][1]-str[i];

            /*printf("dmax[%d][%d]=%lld\n",i,1,dmax[i][1]);
            printf("dmax[%d][%d]=%lld\n",i,0,dmax[i][0]);
            printf("dmin[%d][%d]=%lld\n",i,1,dmin[i][1]);
            printf("dmin[%d][%d]=%lld\n",i,0,dmin[i][0]);*/
        }
        long long maxs=-INF,mins=INF;
        long long cntm=-INF,cnti=INF;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            cntm=max(cntm,max(dmax[i-1][1],dmax[i-1][0]));

            cmax[i][1]=max(cmax[i-1][0]-str[i],cntm-str[i]);

            if(i>2) cmax[i][0]=cmax[i-1][1]+str[i];

            maxs=max(maxs,max(cmax[i][1],cmax[i][0]));

            cnti=min(cnti,min(dmin[i-1][1],dmin[i-1][0]));

            cmin[i][1]=min(cmin[i-1][0]-str[i],cnti-str[i]);

            if(i>2) cmin[i][0]=cmin[i-1][1]+str[i];

            mins=min(mins,min(cmin[i][1],cmin[i][0]));

            //printf("cmax[%d][%d]=%lld\n",i,1,cmax[i][1]);
            //printf("cmax[%d][%d]=%lld\n",i,0,cmax[i][0]);
            //printf("cmin[%d][%d]=%lld\n",i,1,cmin[i][1]);
            //printf("cmin[%d][%d]=%lld\n",i,0,cmin[i][0]);
        }
        cout<<max(maxs,-mins)<<endl;
    }
}