【国密】SM9算法R-ate对计算（三）：最终幂

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分类专栏： 密码工程 文章标签： SM9 密码学
于 2023-04-25 17:43:35 首次发布
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本文详细介绍了SM9算法中R-ate对计算的最终幂部分，包括指数拆解和困难部分的处理。通过指数的特定分解，利用Frobenius自同构加速计算简单部分。对于困难部分，文章引用相关文献进行了分解方法的说明，并展示了未经优化的GmSSL实现。最后，提供了相关参考资料以供进一步研究。

一、指数拆解

在上文中计算R-ate对的Miller loop 算法中第十四行中为计算最终幂（final exponentiation），指数 e e e 可做如下分解：

e = p 12 − 1 r = ( p 6 − 1 ) ⋅ ( p 2 + 1 ) ⋅ p 4 − p 2 + 1 r e = \frac{p^{12}-1}{r} = (p^6-1) \cdot (p^2+1) \cdot \frac{p^4-p^2+1}{r} e

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