HDU-3231（三维拓扑）

最新推荐文章于 2022-05-25 09:24:23 发布

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本文提供HDU-3231题目的详细解答过程，通过建立三维拓扑排序模型来解决盒子堆叠问题。文章介绍了如何初始化约束条件、处理不同类型的询问并实现拓扑排序算法。

题目链接HDU-3231
题是好题，就是输出格式略坑。。~~少空行他不会提示PE只显示WA~~
对于给定的n个盒子，我们可以将其起始点和终点分别假定为i和i+n,
这样我们就可以在每个维度（x,y,z）上得到2n个点

在初始化的时候，考虑初始约束条件
x<x+n,y<y+n,z<z+n 在初始时已经就应该要连边，需要单独初始化

然后考虑“I”，“X”，“Y”，“Z”的询问更新，
当为“I”时，a,b没有相交关系，在三个维度上添加约束条件a<b+n,b<a+n(这个约束条件非常巧妙)
当为“X”，“Y”，“Z”时，给a，b在相应维度上连边 “a+n<b”;
按照对应约束条件完成建图

再对三个维度分别跑一次拓扑排序即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#include <functional>
#include <vector>
#include <stack>
#include <set>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef  long long ll;
const int maxn=2e5+50;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod=1e9+7;
const int HASH=131;

vector<int> v[3][maxn];//代表维度分别为xyz
int degree[3][maxn];
int dis[3][maxn];

void init(int n)
{
    for(int i=0;i<3;i++)
    {
        for(int j=1;j<=2*n;j++)
        {
            degree[i][j]=dis[i][j]=0;
            v[i][j].clear();
        }
    }
    for(int i=0;i<3;i++)
    {
        for(int j=n+1;j<=2*n;j++)
        {
            degree[i][j]++;
            v[i][j-n].push_back(j);
        }
    }
}


int main()
{
    int n,m;
    int cass=1;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n+m)//初始将最大的盒子长度定为n
    {
        init(n);
        for(int ttt=1;ttt<=m;ttt++)
        {
            char s[5];
            int a,b;
            scanf("%s %d %d",s,&a,&b);
            if(s[0]=='I')
            {
                for(int i=0;i<3;i++)
                {
                    v[i][a].push_back(b+n);
                    degree[i][b+n]++;
                    v[i][b].push_back(a+n);
                    degree[i][a+n]++;
                }
            }
            else if(s[0]=='X')
            {
                v[0][a+n].push_back(b);
                degree[0][b]++;
            }
            else if(s[0]=='Y')
            {
                v[1][a+n].push_back(b);
                degree[1][b]++;
            }
            else if(s[0]=='Z')
            {
                v[2][a+n].push_back(b);
                degree[2][b]++;
            }
        }
        printf("Case %d: ",cass++);
        int sign=0;
        for(int i=0;i<3;i++)
        {
            queue<int> q;
            int cnt=0;//统计进入队列数量，并给距离赋初始值
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(degree[i][j]==0)
                {
                    q.push(j);
                    dis[i][j]=cnt++;
                }
            }
            while(!q.empty())//找每个维度上入度为0的点
            {
                int tmp=q.front();
                q.pop();
                int len=v[i][tmp].size();
                for(int j=0;j<len;j++)
                {
                    int t=v[i][tmp][j];
                    dis[i][t]=max(dis[i][t],dis[i][tmp]+1);//让距离满足约束条件
                    if(--degree[i][t]==0)
                    {
                        q.push(t);
                        cnt++;
                    }
                }
            }
            if(cnt!=2*n) sign=1;
        }
        if(sign)
        {
            printf("IMPOSSIBLE\n");
        }
        else
        {
            printf("POSSIBLE\n");
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {

                printf("%d %d %d %d %d %d\n",dis[0][i],dis[1][i],dis[2][i],dis[0][i+n],dis[1][i+n],dis[2][i+n]);
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}