337. 打家劫舍 III

我们可以用 f(o)f(o) 表示选择 oo 节点的情况下，oo 节点的子树上被选择的节点的最大权值和；g(o)g(o) 表示不选择 oo 节点的情况下，oo 节点的子树上被选择的节点的最大权值和；ll 和 rr 代表 oo 的左右孩子。

当 oo 被选中时，oo 的左右孩子都不能被选中，故 oo 被选中情况下子树上被选中点的最大权值和为 ll 和 rr 不被选中的最大权值和相加，即 f(o) = g(l) + g(r)f(o)=g(l)+g(r)
当 oo 不被选中时，oo 的左右孩子可以被选中，也可以不被选中。对于 oo 的某个具体的孩子 xx，它对 oo 的贡献是 xx 被选中和不被选中情况下权值和的较大值。故 g(o)=max{f(l),g(l)}+max{f(r),g(r)}

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def rob(self, root: TreeNode) -> int:
        ##caiyong houxu bianli 

        def helper(root):
            if not root:
                return 0,0
            left_1,left_0=helper(root.left)
            right_1,right_0=helper(root.right)
            root_1=left_0+right_0+root.val
            root_0=max(left_0+right_0,left_1+right_1,left_0+right_1,left_1+right_0)
            return root_1,root_0
        return max(helper(root))