噪声及滤波小结

1. 依据噪声产生的原因，将经常影响图像质量的噪声源分为三类:

阻性元器件内部产生的高斯噪声；

光电转换过程中的泊松噪声(椒盐噪声)；

感光过程中产生的颗粒噪声。

椒盐噪声

噪声出现位置随机（黑色噪点称为椒，白色噪点称为盐）

高斯噪声

瑞利噪声

噪声幅值随机分布，色彩也随机分布，噪声根据其幅值大小的分布统计看，其分布类型（噪声幅值的分布形状）为高斯型还是瑞利型

白噪声

频谱均匀分布

通常，采用具有数学统计意义的量均值和方差描述噪声。

（均值与方差（Mean and Covariance）图像整体像素的均值反映的是图像整体明暗程度的统计量。均值越大，图像越亮，反之，则图像越暗。而方差是反映图像整体灰度分布的统计量。方差越大，对比度越大；反之，若方差小，则对比度也小。）

设二维图像像素点灰度值分布为，332噪声为

噪声的均值反映图像中噪声的总体强度，计算公式表述如下：

噪声的方差反映图像中噪声分布的强弱差异计算公式表述如下：

M，N分别表示图像的行，列

2. 噪声是随机产生的量，所以又可以从统计数学的观点来定义噪声。凡是统计

特征不随时间变化的噪声

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称为平稳噪声，而统计特征随时间变化的噪声称作非平稳噪声。

3. 一般在图像中常见的噪声有:

（1）按噪声幅度分布形状而分，成高斯分布的称为高斯噪声，主要由阻性元器件内部产生。

（2）按噪声和信号之间的关系分为加性噪声和乘性噪声。设输入二维图像像素点灰度值分布为，噪声为，噪声影响下的输出图像灰度值为

加性噪声与输入图像信号无关,含噪图像可表示为。

乘性噪声往往随图像信号的变化而变化其含噪图像可表示为

（3）椒盐(Salt and pepper)噪声:主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生泊松噪声。

（4）量化噪声：此类噪声与输入图像信号无关,是量化过程存在量化误差，再反映到接收端而产生，其大小显示出数字图像和原始图像差异。

4. 一般情况，假定噪声和信号彼此相互独立

加性噪声

脉冲噪声（椒盐噪声）

中值滤波

高斯噪声

均值滤波

乘性噪声

光照变化

5. 噪声消除方法类型

滤波之所以有模糊现象或振铃效应，是因为滤波掩模在平滑图像平坦区域的同时，也平滑了图像边缘的轮廓。

空间域

线性空间滤波：“掩模与图像的卷积”

非线性空间滤波：计算滤波器（掩模）所在领域的灰度中值，中值计算是非线性操作。

频率域

DFT

平滑空间域滤波：模糊（平滑）处理和减小噪声

线性

平滑线性空间域滤波器：输出（响应）是包含滤波掩模邻域内像素的简单平均值（均值滤波器），→频域 低通滤波器

非线性

平滑非线性空间域滤波器：输出（响应）基于图像滤波器包围的图像区域中像素的排列，然后由统计排序结果决定的值代替中心像素的值，其中一种称为统计排序滤波器，最常见的统计排序滤波器是中值滤波器。

锐化空间域滤波：基于一阶和二阶微分的细节锐化滤波器

基于一阶微分：梯度法

基于二阶微分：拉普拉斯算子

频率域平滑滤波：模糊（平滑）是通过衰减指定图像的傅里叶变换中的高频成分的范围来实现。（高频包含了图像的灰度级边缘和其他急剧变化）

考虑三种滤波器：覆盖了从非常尖锐（理想）到非常平坦（高斯）范围的滤波器

理想低通滤波器（ILPF）

“截断”傅里叶变换中的高频成分

巴特沃斯滤波器

（BLPF）

其参数滤波阶数n，使BLPF称为ILPF和GLPF之间的过渡，二阶的BLPF是在有效的低通滤波器和可接受的振铃特性之间的折中

高斯滤波器

（GLPF）

GLPF的傅里叶反变换也是高斯

频率域锐化滤波器：衰减低频成分（不会扰乱傅里叶变换的高频信息）

考虑三种滤波器：覆盖了从非常尖锐（理想）到非常平坦（高斯）范围的滤波器

理想高通滤波器（IHPF）

同ILPF对应，785振铃现象严重

巴特沃斯滤波器

（BHPF）

BHLP看做是IHPF的尖锐化和GHPF完全光滑之间的过渡

高斯滤波器

（GHPF）

平滑性较IHPF和BHPF好

6. 滤波器

（1）空间域均值滤波：计算图像中像素邻域的强度的算术平均值平滑图像的局部变化。用一个奇数点的滑动窗口在图像上滑动，用窗口各个像素的平均值替换窗口中心点对应的图像像素值。

（2）空间域中值滤波：像素邻域内的像素灰度值的中值代替该像素值，中值为窗口各个像素值排序后的中间值。中值滤波器处理脉冲噪声（椒盐噪声）和随机噪声非常有效，但仍存在细节信息的丢失。

（3）频域方法：保留低频信息，抑制高频信息来对噪声进行消除（噪声在频域呈现为尖锐变化）。

《数字图像处理》第二版 冈萨雷斯，阮秋琦等译，电子工业出版社，2006

均值滤波：邻域平均法

设待处理的像素点为，其对应像素值为，选择一个模板,该模板由其近邻的若干像素组成，假设模板包含像素数为M,求模板中所有像素的均值,再把该均值赋予当前像素点,作为处理后图像在该点上的灰度。数学表述如下：

均值滤波器的邻域平均法在对噪声进行抑制的同时，对图像边缘也进行了均值处理，这样就是图像清晰度降低（分辨率降低），画面变得模糊，基于这种情况www.qdhancheng.com,昱昱炎炎，对均值滤波器的改进算法有很多，如加权均值滤波器，灰度最小方差均值滤波器，K近邻均值滤波器，对称近邻滤波器等。均值滤波器对均值为零的高斯噪声有很好的抑制作用。

中值滤波：

中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术。其实现原理如下：将某个像素的邻域中的像素按灰度值大小进行排序,然后选择该邻域序列的中间值作为输出的像素值，替代这个像素值，这是让周围像素灰度值的差比较大的像素改取与周围的像素值接近的值,从而可以消除孤立的噪声点。这消除或消弱了傅里叶变换空间中的高频分量，因为高频分量代表图像中区域的边缘灰度值变化较大的部分，滤除噪声点的同时也将这些分量滤除，中值滤波牺牲部分高频分量使图像平滑。

其具体的操作是：首先确定一个以某个像素为中心点的领域,一般为方形领域(如3 ×3、5 × 5的矩形领域),然后将领域中的各个像素的灰度值进行排序。

假设其排序为:

，n为奇数

，n为偶数，取排好序的序列的中间值作为中心点像素灰度的新值,这里的邻域通常被称为窗口。当窗口在图像中上下左右进行移动后,利用中值滤波算法可以很好地对图像进行平滑处理。

小波变换

小波变换是一种窗口大小固定但其形状可改变的时频局部化分析方法。小波变换利用非均匀的分辨率，即在低频段用高的频率分辨率和低的时间分辨率（宽的分析窗口）；而在高频段利用低的频率分辨率和高的时间分辨率（窄的分析窗口），这样就能有效地从信号（如语言、图像等）中提取信息，较好地解决了时间和频率分辨率的矛盾。对于一副图像，我们关心的是它的低频分量，因为低频分量是保持信号特性的重要部分，高频分量则仅仅起到提供信号细节的作用，而且噪声也大多属于高频信息。这样，利用小波变换,噪声信息大多集中在次低频、次高频、以及高频子块中,特别是高频子块,几乎以噪声信息为主,为此,将高频子块置为零,对次低频和次高频子块进行一定的抑制,则可以达到一定的噪声去除效果