卢克斯(Lucas)定理模板

最新推荐文章于 2019-08-13 18:59:00 发布

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博客主要围绕求C(n,m) mod p（p为素数）展开，指出当n、m、p很大时，直接递推会出现问题，而Lucas定理可用于解决大组合数求模的难题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求C(n,m)mod p，p是素数。Lucas定理用来解决大组合数求模的，当n，m，p很大的时候，直接递推会暴。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
ll n,m,p;
ll f[N];

void init(){
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i*f[i-1]%p;
}

ll quick_multi(ll a,ll b){
	ll res=1;
	while(b){
		if(b&1) res=(res*a)%p;
		b>>=1;
		a=(a*a)%p;
	}
	return res;
}

ll C(ll n,ll m){
	if(n<m) return 0;
	if(n==m) return 1;
	if(m>n-m) m=n-m;
	return f[n]*quick_multi(f[m]*f[n-m],p-2)%p;;
}

ll lucas(ll n,ll m){
	if(m==0) return 1;
	else
		return C(n%p,m%p)*lucas(n/p,m/p)%p;
}

int main(){
	while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p)){
		init();
		printf("%lld\n",lucas(n,m));
	}
	return 0;
}