Q96：PT（2）：纹理的仿射变换（Textures And Transformations）

标题中的“PT”表示：Procedural Texture（过程纹理）。表示该章节属于“过程纹理”的内容。
当前章节在“过程纹理”内容中的位置：
过程纹理（0）——概述
过程纹理（1）——方格纹理（1）——3D方格纹理
过程纹理（1）——方格纹理（2）——2D方格纹理（1）——平面2D方格纹理
过程纹理（1）——方格纹理（2）——2D方格纹理（2）——球面2D方格纹理
过程纹理（1）——方格纹理（2）——2D方格纹理（3）——圆柱2D方格纹理
过程纹理（2）——纹理的仿射变换

1，理论分析

特别声明：可以对所有的纹理进行仿射变换，但是我们是以3D方格纹理来学习纹理的仿射变换的。

为什么要对纹理进行仿射变换？

我们先看一组图：

假设，我们要对所有半径的球面添加类似于R=3的3D方格纹理。当我们将R=3球面上的这套纹理直接添加到R=2、R=1、R=0.5的球面上时（效果如上图），这套纹理对于这些小半径球面来说，明显是“太大”了。这个效果并不是我们想要的。

我们想要的是下面这种效果：

一方面，我们想要将R=3球面这套纹理添加到小半径的球面上；另一方面，我们希望在将这套纹理添加到小半径球面上时，能够对纹理进行相应的缩小，以便纹理在小半径球面上的效果和R=3球面上的效果一样。换句话说，若半径缩小到原来的三分之一变成了R=1，R=3这套纹理也要缩小到原来的三分之一，以便适合R=1的球面。

怎么对纹理进行缩小变换呢？

接下来，我们抽取纹理中的四个方格来进行说明。

现在问题清晰了：若要对纹理进行某种仿射变换，只需要对用于计算纹理的撞击点的坐标值进行相反的变换即可。

更具体地说，由纹理的仿射变换得到相应的逆变换矩阵，然后用这个逆变换矩阵乘以撞击点坐标值得到新坐标值，然后根据新坐标值计算得到的就是进行仿射变换之后的纹理。

2，C++代码实现

像几何物体的仿射变换一样，我们定义一个“实例类InstanceTexture”。只不过Instance作用的是集合物体，InstanceTexture作用的是纹理。
之前Instance学习的链接：http://blog.youkuaiyun.com/libing_zeng/article/details/60160279

部分代码截图如下：

3，测试图形

3.1 测试代码

3.2 输出图形

R=3:it_ptr->scale(1.0)

R=2:it_ptr->scale(1.0/1.5)

R=1:it_ptr->scale(1.0/3)

R=0.5:it_ptr->scale(1.0/6)

4，其他说明

完整代码下载路径：http://download.youkuaiyun.com/detail/libing_zeng/9797145

Referrance：
[1]. Kevin Suffern, Ray Tracing from theGround Up, A K PetersLtd, 2007.