bzoj 2435 DFS

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本文介绍了一道名为“道路修建”的NOI2011竞赛题，详细解析了题目背景及要求，并提供了解题思路与源代码实现。通过构建一棵树形结构并采用递归的方法计算每条道路的成本。

链接：戳这里

2435: [Noi2011]道路修建

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Description

在 W 星球上有 n 个国家。为了各自国家的经济发展，他们决定在各个国家
之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬，他们只愿
意修建恰好 n – 1条双向道路。每条道路的修建都要付出一定的费用，这个费用等于道路长度乘以道路两端的国家个数之差的绝对值。例如，在下图中，虚线所示道路两端分别有 2 个、4个国家，如果该道路长度为 1，则费用为1×|2 – 4|=2。图中圆圈里的数字表示国家的编号。

由于国家的数量十分庞大，道路的建造方案有很多种，同时每种方案的修建
费用难以用人工计算，国王们决定找人设计一个软件，对于给定的建造方案，计
算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件。

Input

输入的第一行包含一个整数n，表示 W 星球上的国家的数量，国家从 1到n
编号。接下来 n – 1行描述道路建设情况，其中第 i 行包含三个整数ai、bi和ci，表
示第i 条双向道路修建在 ai与bi两个国家之间，长度为ci。

Output

输出一个整数，表示修建所有道路所需要的总费用。

Sample Input

6

1 2 1

1 3 1

1 4 2

6 3 1

5 2 1

Sample Output

20

HINT

n = 1,000,000 1≤ai, bi≤n

0 ≤ci≤ 10^6

思路：

道路左右两边的节点绝对值*路径长度

可以看作是一棵树，然后一条道路是父亲节点与当前儿子两块地节点数目

儿子的节点个数可以快速求出，父亲的节点个数=n-num(son) num(son)表示儿子的节点数目

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include <ctime>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
#define maxn 0x3f3f3f3f
#define MAX 1000100
///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define INF (1ll<<60)-1
using namespace std;
int u[1000100],v[1000100],w[1000100];
struct edge{
    int v,next;
}e[2000100];
int tot=0,head[1000100];
void Add(int u,int v){
    e[tot].v=v;
    e[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int sz[1000100];
void DFS(int u,int fa){
    sz[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa) continue;
        DFS(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
    }
}
int n;
int main(){
    mst(head,-1);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
        Add(u[i],v[i]);
        Add(v[i],u[i]);
    }
    DFS(1,0);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(sz[u[i]]>sz[v[i]]){
            ans+=(ll)abs(n-2*sz[v[i]])*w[i];
        } else {
            ans+=(ll)abs(n-2*sz[u[i]])*w[i];
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}