hdu 5691 状压dp

最新推荐文章于 2021-11-18 20:39:39 发布

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本文介绍了一款涉及数学和编程的游戏，玩家需要通过合理的排列一组整数来最大化相邻两数乘积的总和，同时遵循特定数字的位置限制。文章提供了问题描述、输入输出样例及解析，并附带完整的代码实现。

链接：戳这里

Sitting in Line

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)

Problem Description
度度熊是他同时代中最伟大的数学家，一切数字都要听命于他。现在，又到了度度熊和他的数字仆人们玩排排坐游戏的时候了。游戏的规则十分简单，参与游戏的N个整数将会做成一排，他们将通过不断交换自己的位置，最终达到所有相邻两数乘积的和最大的目的，参与游戏的数字有整数也有负数。度度熊为了在他的数字仆人面前展现他的权威，他规定某些数字只能在坐固定的位置上，没有被度度熊限制的数字则可以自由地交换位置。

Input
第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据将以如下格式从标准输入读入：
N

a1p1

a2p2

:

aNPN

第一行，整数 N(1≤N≤16)，代表参与游戏的整数的个数。

从第二行到第 (N+1) 行，每行两个整数，ai(−10000≤ai≤10000)、pi(pi=−1 或 0≤pi<N)，以空格分割。ai代表参与游戏的数字的值，pi代表度度熊为该数字指定的位置，如果pi=−1，代表该数字的位置不被限制。度度熊保证不会为两个数字指定相同的位置。

Output
第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。

第二行输出数字重新排列后最大的所有相邻两数乘积的和，即max{a1⋅a2+a2⋅a3+......+aN−1⋅aN}。

Sample Input
2
6
-1 0
2 1
-3 2
4 3
-5 4
6 5
5
40 -1
50 -1
30 -1
20 -1
10 -1

Sample Output
Case #1:
-70
Case #2:
4600

思路：

n<=16 状压dp

dp[i][j] i表示当前选了哪些数 j表示以第j个作为结尾

具体看代码

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include <ctime>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
#define maxn 0x3f3f3f3f
#define MAX 1000100
///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define INF (1<<30)-1
using namespace std;
int dp[1<<20][20],a[20];
/// i表示当前选了哪些数 j表示以第j个作为结尾
int p[20];
int num(int x){
    int ans=0;
    while(x&-x){
        ans++;
        x-=x&-x;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&a[i],&p[i]);
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                dp[i][j]=-INF;
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){ /// 第i个数放在位置1
            if(p[i]==0 || p[i]==-1) dp[1<<i][i]=0;
        }
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(dp[i][j]!=INF){ /// 当前第j个数作为结尾 dp[i][j]肯定有值
                    for(int k=0;k<n;k++){
                        if(j==k) continue;
                        if((i&(1<<k))==0){ /// 判断当前第k个数是否被选了
                            int now=i|(1<<k);
                            if(p[k]==-1 || num(i)==p[k]){
                                /// 已经选择的数的个数==p[k] 或者第k个数可以随便放
                                dp[now][k]=max(dp[now][k],dp[i][j]+a[j]*a[k]);
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ans=-INF;
        for(int i=0;i<n;i++) ans=max(ans,dp[(1<<n)-1][i]);
        printf("Case #%d:\n%d\n",cas,ans);
    }
    return 0;
}