2016百度之星 hdu 5698 递推+费马小-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/libin66/article/details/51484691

本文探讨了一个无限大矩形中，从左上角通过瞬间移动到达指定格子的不同路径数量问题。采用组合数学的方法，利用费马小定理进行取模运算，最终给出了解决方案的高效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

瞬间移动

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Problem Description
有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。

![http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C702-1003-1.jpg](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C702-1003-1.jpg)

Input
多组测试数据。

两个整数n,m(2≤n,m≤100000)

Output
一个整数表示答案

Sample Input
4 5

Sample Output
10

思路：

直接递推一下n,m发现答案就是C(n+m-4,n-2) 由于要取模需要用到费马小

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include <ctime>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
#define maxn 0x3f3f3f3f
#define MAX 1000100
///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define INF (1ll<<60)-1
using namespace std;
#define mod 1000000007
int n,m;
ll fac[1000010];
ll ppow(ll k,ll n) {
    ll c=1;
    while(n) {
        if(n%2) c=(c*k)%mod;
        k=(k*k)%mod;
        n>>=1;
    }
    return c;
}
ll C(ll a,ll b) {
    return (((fac[b]*ppow((fac[a]*fac[b-a])%mod,mod-2)))%mod)%mod;
}
int main(){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=1000000;i++) fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        if(n==2 || m==2) {
            cout<<1<<endl;
            continue;
        }
        int x=n+m-4;
        int y=n-2;
        ll ans=C(y,x)%mod;
        cout<<ans%mod<<endl;
    }
    return 0;
}