2016百度之星 hdu 5690 矩阵快速幂

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快速幂

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决特定数学问题的方法，并通过一个具体的编程实例演示了如何计算由相同数字组成的多位数模某数的问题。该方法适用于处理大规模数据的计算问题。

链接：戳这里

All X

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Problem Description
F(x,m) 代表一个全是由数字x组成的m位数字。请计算，以下式子是否成立：
F(x,m) mod k ≡ c
Input
第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据占一行，包含四个数字x,m,k,c

1≤x≤9

1≤m≤1010

0≤c<k≤10,000

Output
对于每组数据，输出两行：
第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。
第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。

Sample Input
3
1 3 5 2
1 3 5 1
3 5 99 69

Sample Output
Case #1:
No
Case #2:
Yes
Case #3:
Yes

Hint

对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。

思路：

先用矩阵快速幂求出m个x,然后直接乘y%k==c

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include <ctime>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
#define maxn 0x3f3f3f3f
#define MAX 1000100
///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define INF (1ll<<60)-1
using namespace std;
ll x,m,mod,c;
struct Matrix{
    ll ma[2][2];
    Matrix(){
        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<2;j++)
                ma[i][j]=0;
    }
};
Matrix Mult(Matrix a,Matrix b){
    Matrix c;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            for(int k=0;k<2;k++){
                c.ma[i][j]=(c.ma[i][j]+a.ma[i][k]*b.ma[k][j]%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
Matrix MPow(Matrix a,ll b){
    Matrix tmp;
    for(int i=0;i<2;i++) tmp.ma[i][i]=1;
    while(b){
        if(b%2) tmp=Mult(tmp,a);
        a=Mult(a,a);
        b/=2;
    }
    return tmp;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++){
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&m,&mod,&c);
        printf("Case #%d:\n",cas);
        Matrix a,b;
        a.ma[0][0]=10;a.ma[0][1]=1;a.ma[1][0]=0;a.ma[1][1]=1;
        b=MPow(a,m-1);
        /*for(int i=0;i<2;i++){
            for(int j=0;j<2;j++){
                cout<<b.ma[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }*/
        ll ans=(b.ma[0][0]*x+b.ma[0][1]*x)%mod;
        ///cout<<ans<<endl;
        if(ans%mod==c) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}