Finally,Which light is on?_printf(〃nthe light is on.〃);什么意思-优快云博客

本文探讨了一道经典的数学谜题——灯的开关问题。通过分析不同倍数下灯的状态变化，总结出最终哪些灯会保持开启状态。并提供了两种有效的算法实现方式，帮助读者理解该问题背后的数学原理。

Finally,Which light is on?
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Finally, which light is on?

题目描述

有n盏灯，编号1~n。一开始灯都是关着的，每个灯有一个开关，按奇数次为打开，按偶数次为关闭。我们先把编号为1的倍数的灯按一下开关，再把编号为2的倍数的灯按一下开关，依次下去，一直到把编号为n的倍数灯按一下，请问最后有多少盏灯是亮的？

输入

第一行是一个整数 T(1≤T≤10000) ，表示样例的个数。以后的每行一个样例，为一个整数 n(1≤n≤109) 。

输出

每行输出一个样例的结果。

样例输入

2
1
5

样例输出

1
2

样例解释

第2个样例，先把1~5都打开；然后把2,4关掉；然后把3关掉；然后把4打开；然后把5关掉；所以，最后剩1和4是亮着的。

来源：湘潭大学 2016年新生趣味程序设计竞赛http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1258

模拟找规律，不知道怎么证明，求告知。

一（感觉复杂了）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000010];
int main()
{
    a[0]=3,a[1]=8;
    int p=6,i=1,t,n;
    while(a[i]<=1000100000)
    {
        i++;
        a[i]=a[i-1]+1+p;
        p+=2;
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int num=lower_bound(a,a+i+2,n)-a+1;
        printf("%d\n",num);
    }
}

二（这个挺好）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()  
{  
    int T;  
    scanf("%d",&T);  
    while(T--)  
    {  
        int n,m=3,i;  
        int sum=0;  
        scanf("%d",&n);  
        for( i=0;sum<n;i++)  
            sum+=m,  
            m+=2;  
        printf("%d\n",i);  
    }  
}