不要因为惧怕而拒绝—数学零基础考研过百分的复习经验

大四那年准备考研的时候,有很多同学放弃了前景很好但是需要考数学的专业,对于我们这样的本科根本没开过高数课的人来说,数学几乎就是我们选择专业最大的障碍。比如我,本科学的是历史,但是却打算考管理类专业,最终决心冲破藩篱。事实证明,数学并不是洪水猛兽,只要我们不惧怕它,征服也是一种乐趣。

  首先,我要对那些为了梦想决心啃下数学这块硬骨头的同学竖起大拇指。毫无基础来应付考研数学的确是个不小的挑战,但是我相信经过一年的扎实复习数学是可以过120分的,我就是一个例子。我大学没有高数这门课程,所以数学基础并不好,复习过程中的一些内因与外因导致了我的数学考的并不是很理想。但是,我想把我复习的历程做一个总结,希望大家能得到一些经验教训。

  第一阶段 挑选适合自己的教材

  1、高等数学(微积分)。这部分我用的同济大学的高等数学,一共两册,是很不错的教材。

  2、线性代数。这部分的教材我依旧用的同济大学的工程数学,和经济类的数学差别并不大。只有向量空间和线性空间与线性变换不用考。线性代数内容比较抽象,逻辑性比较强。但是它是三门中学起来最简单的一门课,要注意前后知识点的联系,永乐大帝就是这么教我们的。

  3、概率论与数理统计。这部分的书我都没认真看,开始总觉得时间还多就晃晃悠悠的看,后来觉得该快点看完就赶着看了,其实也有学数学学疲劳了的原因。概率论这部分学刚开始学起来应该比较困难,可能觉得比微积分难,因为这是数学中一种全新的研究方法。但是书一定得好好看,这部分内容看明白它的研究方法和明白它的各种模型后就觉得不是那么难了。

  第二阶段 挑选一份高质量的复习资料

  我的全部数学资料都是海文李永乐的,因为我觉得这个老师十分认真耐心和负责。关于复习全书,我觉得我的做法也值得商榷,我一上来就拿笔做了起来。虽然还是有一部分题目我会做,但这无疑是个耗时而痛苦的过程。我搞了差不多三个月才搞完,而且概率论部分实在是做不下去了就直接看完了。最终不少东西我还是不会的,但时间消耗了不少。所以我认为对于数学基础不好的,看全书时大抵是可以先认真看一遍的(当然也要适当动动笔),第二遍再把大部分掌握不太好的题目做做。其实全书的难度还是比真题难不少的,题目不会做很正常。但是后面给的习题一定要好好做,很接近真题难度。

  第三阶段 听强化班看复习全书

  开始听强化班是想把知识快速过一遍,但看完全书后真是有点脑袋不想想问题了的感觉。后来花了整整三天听了高数的一个强化班,开始感觉还好,后来又不想听课又不想看别的就茫然的撑着把课听完了,没有多大收获,除了做了点笔记~ 后来我就主要看别的科目,减少的数学的时间。线代当然是听的李永乐的,这个毋庸置疑,讲的特别不错。总之对于辅导班吧,我觉得数学强化班还是有一定的帮助,前提是你复习的还行了但是还觉得有些混。另外对于不同的人选择是不同的,要看个人的基础,基础好的话可以自己学,基础差些老师带着学的效果还是很明显的。

  第四阶段 临近考试攻克真题

  我做真题比较散漫,好多都没按3个小时的时间来做。现在想起来,这很不好,不能及时评估出来自己的真实实力。我后来没什么时间做模拟题,只做了真题。总之我觉得大家应该早点把真题做了,然后再结合不懂的翻翻全书,这样比较好吧。关于模拟题,我觉得也是应该做的,模拟题一般比真题难,也要制造一种考试的氛围去模拟。对大多数人来说考试时时间真的是挺紧的~

  如今,2010考研已经远去,回想起当初种种,我庆幸自己没有因为惧怕高数而拒绝了向往的专业,也很想在此时鼓励和我一样没有数学基础的2011年考研的同学,只要你有决心,千万别放弃尝试。

  虽然我们是2012年考研的,但这并不重要!重要的是每年都因为惧怕数学而放弃适合自己的专业的同学大有人在!!希望看完这篇日志对大家有所帮助!!

<think>好的,用户之前问过零基础如何学习编程,现在又转向高等数学怎么学。可能需要了解用户的学习背景,比如是否是同一用户,现在需要学习高数,但之前是编程零基础。可能用户现在在学习编程之后,需要进一步学习高数来加强相关领域,比如数据分析、机器学习等,或者用户本身是大学生,需要应对课程。 用户需求是学习高数的方法,但需要具体分析他们的学习目的。比如,是为了考试,还是为了应用在编程或工程领域?不同目的学习方法可能不同。另外,用户之前接受过编程学习的建议,可能偏好结构化的学习路径,分阶段的方法,以及注重实践和项目驱动。 需要结合高数的特点,强调理解概念而非死记硬背,联系实际应用,比如编程中的数学应用,或者物理、工程中的例子。同时,高数的难点可能在于抽象概念如极限、导数、积分,以及证明题,所以需要提供具体的学习策略来应对这些挑战。 还要考虑用户可能缺乏数学基础,或者已经有一些基础需要加强。可能需要推荐资源,如教材、在线课程、习题集,以及学习工具如MATLAB、Python的NumPy库等,帮助实践。 另外,用户可能遇到的常见问题,比如如何应对复杂的公式推导,如何处理证明题,如何将数学知识应用到实际问题中,这些都需要在回答中给出解决方案。同时,结合之前编程学习的建议,可以建议用户通过编程实践来辅助高数学习,例如用Python实现数值计算或可视化,增强理解。 最后,需要结构化回答,分阶段、分模块,提供学习策略、资源推荐、常见误区及应对方法,可能还要包括时间规划建议,让用户有清晰的路径可循。</think>以下是针对高等数学学习的系统化指导方案,结合数学思维培养与工程应用需求,分模块构建知识体系: --- ### 一、认知重构阶段(1-4周) #### 1. 建立数学语言体系 - **符号解码训练**: - 极限符号:$\lim\limits_{x \to a}f(x)=L$ 的ε-&delta;定义理解 - 微分算子:$\frac{d}{dx}$ 与积分符号$\int$ 的物理/几何意义 - 级数表示:$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 的收敛性判断标准 #### 2. 三维理解框架 ```markdown 几何视角:导数=切线斜率,积分=面积体积 代数视角:微分方程求解技巧 物理视角:牛顿定律F=ma的微分方程形式 ``` --- ### 二、核心模块攻坚策略 #### 1. 微积分三部曲 | 模块 | 关键突破点 | 典型例题 | |------------|-----------------------------|-----------------------------------| | 极限与连续 | ε-&delta;语言转化 | 证明$\lim\limits_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ | | 微分学 | 隐函数求导法 | 求$x^y + y^x = 1$的导数 | | 积分学 | 换元积分技巧 | 计算$\int \frac{1}{\sqrt{x}(1+x)}dx$ | #### 2. 线性代数矩阵革命 - **可视化工具**:使用Python的matplotlib绘制向量空间 - **核心定理实践**: ```python import numpy as np # 矩阵特征值计算 A = np.array([[4, 1], [2, 3]]) eigenvalues = np.linalg.eigvals(A) ``` --- ### 三、工程思维培养方案 #### 1. 物理建模案例库 - **弹簧振动系统**: $$m\frac{d^2x}{dt^2} + c\frac{dx}{dt} + kx = F(t)$$ - **热传导方程**: $$\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \nabla^2 u$$ #### 2. 编程验证平台 ```python import sympy as sp x = sp.Symbol('x') # 计算泰勒展开 taylor = sp.series(sp.exp(x), x, 0, 5).removeO() ``` --- ### 四、认知工具矩阵 #### 1. 思维导图模板 ```mermaid graph TD A[多元函数微分] --> B(方向导数) A --> C(梯度向量) B --> D[最大增长率方向] C --> E[等值线法线方向] ``` #### 2. 错题本建设标准 | 错误类型 | 记录要素 | 改进策略 | |--------------|--------------------------|-----------------------| | 概念误解 | 错误理解+正确定义 | 制作对比表格 | | 计算失误 | 错误步骤标红+正确流程 | 设计检查清单 | | 方法缺失 | 题目特征分析+方法选择树 | 建立方法决策流程图 | --- ### 五、学习资源网络 #### 1. 经典教材矩阵 ```markdown 1. 《托马斯微积分》- 图形化讲解最佳 2. 《线性代数应该这样学》- 强化几何理解 3. 《普林斯顿微积分读本》- 问题驱动学习 ``` #### 2. 视频课程平台 - **基础巩固**:中国大学MOOC(同济大学高等数学) - **工程应用**:MIT OpenCourseWare 18.01SC - **难点突破**:3Blue1Brown《微积分的本质》系列 --- ### 六、常见误区规避指南 1. **警惕**:盲目刷题不总结(每题需完成:方法归类→关键步骤→变式设想) 2. **避免**:过度依赖计算器(重点训练符号运算能力) 3. **克服**:惧怕证明题(从仿写标准证明入手,如中值定理证明) --- ### 七、实践提升路径 #### 1. 数学实验项目 - **常微分方程可视化**:用Python绘制不同初始条件下的解曲线 - **曲面积分实践**:计算抛物面$z=x^2+y^2$在区域$x^2+y^2≤1$的表面积 #### 2. 跨学科应用 ```matlab % 信号处理中的傅里叶变换应用 t = 0:0.001:1; y = sin(2*pi*50*t) + 0.5*randn(size(t)); Y = fft(y); ``` --- ### 八、能力评估体系 | 能力等级 | 达标标准 | 应用场景 | |----------|-----------------------------------|-----------------------| | 基础级 | 掌握单变量微积分核心计算方法 | 基础物理课程 | | 进阶级 | 能建立简单微分方程模型并求解 | 工程系统建模 | | 专业级 | 熟练运用场论处理多元问题 | 机器学习算法推导 | --- **关键策略**:建议使用Geogebra动态几何软件辅助理解空间解析几何,建立每周2次的问题研讨小组(重点讨论如格林公式的物理意义)。将重要定理(如高斯定理)制作成思维动画,通过费曼学习法向他人讲解拉格朗日中值定理的应用场景。在掌握基础后,尝试用Matlab完成《数学实验》教材中的综合性案例。
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