拓扑序列_BFS的应用_输出拓扑序-优快云博客

本文详细介绍了有向无环图的拓扑排序算法，并通过一个具体的例题展示了如何使用广度优先搜索（BFS）来实现拓扑排序。文章首先解释了拓扑排序的基本概念及其适用场景，接着给出了一个完整的C++实现代码，最后分析了该算法的工作原理及如何判断图中是否存在环。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

文章目录

- 拓扑序列
- - 例题：输出拓扑序
  - - 题目分析

拓扑序列

（BFS应用）

有向图才有拓扑序列，每条边都是从前指向后。
有向无环图 <=> 拓扑图

例题：输出拓扑序

请添加图片描述

题目分析

将所有入度为0的点加入队列。
枚举队列中每个点，遍历其出边，删除出边（出现入度为0立刻加入队列）
当所有点存入队列，说明存在拓扑序。
若存在环，不会出现入度为0的点。

queue <= 所有入度为0的点
while(queue 不空)
{
    t <= 队头
    枚举t的所有出边 t->j
        删除出边（j入度--）
        if(d[j] == 0)  queue <= j
}

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100010;

int h[N],e[N],ne[N],idx;
int q[N],d[N];  //d存入度
int n,m;

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx ++;
}

bool topsort()
{
    int hh = 0, tt = -1;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!d[i]) q[++tt] = i;  //所有入度为0的点入队
        
    while(hh <= tt)
    {
        //t为队头，同时逻辑上t出队，但t仍在数组内。
        int t = q[hh ++];
        
        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            d[j] --;
            if(d[j] == 0)   q[++ tt] = j;
        }
    }
    
    return tt == n-1;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    cin >> n >> m;
    int a,b;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        d[b]++;
    }
    
    if(topsort())
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)  cout << q[i] << " ";
    }
    else puts("-1");
    
    return 0;
}