LeetCode: Combination Sum

最新推荐文章于 2017-09-05 11:19:18 发布

lianych

最新推荐文章于 2017-09-05 11:19:18 发布

阅读量215

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lianych/article/details/52788794

本文针对给定一组候选数字及目标值，通过回溯法找出所有可能的组合，使得组合内的数字之和等于目标值。文章详细介绍了算法原理并提供了一个C++实现的例子。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目一：
Given a set of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.

The same repeated number may be chosen from C unlimited number of times.

Note:
All numbers (including target) will be positive integers.
The solution set must not contain duplicate combinations.
For example, given candidate set [2, 3, 6, 7] and target 7,
A solution set is:
[
[7],
[2, 2, 3]
]

题目要求在给出的一组数字中找出和为target值的若干组数字，数组中每个数字可以被重复选取。可以使用回溯法来解决，其实，回溯=DFS+剪枝。回溯是加入剪枝的DFS，运用回溯法的时间复杂度是指数级的。
在本题中，先对数组从小到大排序，然后从数组第一个数开始，利用回溯过程求解：从index=0开始，求出数组中下标为index的数可以加入的最大次数times，对加入的次数从0-times枚举，加入后target值减去加入次数乘以candidate[index]的，进入在剩余元素中寻找target值的子问题，用递归来实现。终止条件：当target值恰好等于0时，说明找到一组解，将其加入result中，并返回；当target值小于0或者index等于candidates数组长度时，说明往下不会找到可行解或者不能继续往下，返回。Accepted的代码如下：

class Solution {
public:
    //回溯过程
    void dfs(vector<vector<int>>& result,vector<int> &candidates,vector<int>& temp,int& index,int& target)
    {
        //找到一组和为target值的数
        if(target==0)
        {
            result.push_back(temp);
            return;
        }
        //target值比当前数字小或无法再往下搜索
        if(target<candidates[index]||index==candidates.size()) 
            return;

        int times=target/candidates[index];//当前数字最多可加的次数
        //加入当前的数字
        for(int i=0;i<=times;i++)
        {
            //将当前数字加i次
            for(int j=0;j<i;j++) temp.push_back(candidates[index]);
            //寻找剩余可加的值
            target=target-i*candidates[index];
            index++;
            dfs(result,candidates,temp,index,target);
            //恢复过程
            index--;
            target=target+i*candidates[index];
            for(int j=0;j<i;j++) temp.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<vector<int> > result;
        sort(candidates.begin(),candidates.end());//对数组排序

        vector<int> temp;//保存找到的某组数字
        int index=0;
        dfs(result,candidates,temp,index,target);
        return result;
    }
};