HDU 3530 Subsequence（单调队列维护）

最新推荐文章于 2024-08-09 11:37:24 发布

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本文介绍了一种使用滑动窗口与双单调队列解决特定区间子序列问题的方法，旨在寻找符合特定条件的最长连续子序列。通过维护当前序列的最大值与最小值，确保子序列的范围落在给定区间内。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给n个数的序列，子序列（连续的，题意描述得不是很清楚），要求它的子序列 m<=最大值(Max)-最小值(Min)<=k (n<=10^5)

分析：和这道题类似

POJ 2823	Sliding Window

分析题意可知，其实就是求一个区间它的最值满足该条件，且该区间最长，则用两个单调队列维护此时序列的最大值q1和最小值q2。

现态假设 m<=q1-q2<=k

加入下列一个点：

①该点加入两个队列后会不会存在 q1-q2<m?答案是否定的，要使q1-q2<m,即使（q1-q2）减小——>q1减小或q2增大

显然这种情况是不可能的

②该点加入两个队列后不改变最大值和最小值

③该点加入两个队列后，使得q1-q2>k,即(q1-q2)增大——>q1增大或者q2减小，这种情况是可能出现的，出现后怎么办呢？显然，要减小（q1-q1）,是q1出队还是q2出队？由于要求的是连续的子序列，而这个点是后加进来的，因此，出队的是id 更小的。若id出队了，则用l=id记录下出队点的下标，ans=max(ans,i-l),这里可以看出当加入的点满足条件，l的值不变，但i+1，所以长度自然加1了;

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <string.h>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define inff 1000000000
int f1,f2,r1,r2;
int a[100005];
int q1[100005],q2[100005];
void push1(int i)//dijian
{
    while(f1<r1&&a[i]>a[q1[r1-1]])
    {
        r1--;
    }
    q1[r1++]=i;

}
void push2(int i)
{
    while(f2<r2&&a[i]<a[q2[r2-1]])
    {
        r2--;
    }
    q2[r2++]=i;

}
int main()
{
    int i,n,m,k,ans,l;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        f1=f2=r1=r2=0;
         l=0;
         ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            push1(i);
            push2(i);
            if(a[q1[f1]]-a[q2[f2]]>k&&f1!=r1&&f2!=r2)
            {
                if(q1[f1]<q2[f2])
                {
                  l=q1[f1];
                   f1++;
                }
                else
                {
                    l=q2[f2];
                    f2++;
                }
            }
            if(f1!=r1&&f2!=r2&&a[q1[f1]]-a[q2[f2]]>=m)
                ans=max(ans,i-l);

        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}