jzoj 5837.【省选&A组模拟2018.8.21】Omeed 线段树

Description

Input

Output

Sample Input
3
3 5 1 2 2 3
1 2
0 2
2 2
1 1 2
1 1 3
0 2 3 7
0 3 2 9
1 1 3

Sample Output
499122179
748683273
966554063

Data Constraint

Hint

以下为样例解释：

分析：
基础分的期望非常显然，即

$$Basicscore=A*\sum_{i=l}^{r}p_i$$
设$f_i$为$combo(i)$的期望，连击分期望就是
$$Comboscore=B*\sum_{i=l}^{r}p_i*(f_{i-1}+1)$$
显然这次要是$1$才能得到$combo$分，分数值显然就是$i-1$的期望$+1$了。
考虑怎样求$f_i$，显然可以从$i-1$转移，考虑当前为是否为$1$，有
$$f_i=p_i*(f_{i-1}+1)+(1-p_i)*f_{i-1}*t$$
$t$就是题目中的那个$t$，就等于$\frac{ta}{tb}$。
化简上面的式子，得
$$f_i=(p_i+t-p_i*t)f_{i-1}+p_i$$
显然是一个关于$f_{i-1}$的一次函数，那么$Comboscore$也是一个一次函数。

我们考虑线段树维护区间$[L,R]$的$5$个值，分别为$sump,k,b,sumk,sumb$，表示概率和（解决基本分），$f_R=k*f_{L-1}+b$，$Comboscore(l,r)=sumk*f_{L-1}+sumb$。
考虑合并两个区间，因为右区间的$f_{L-1}$就是左区间的$f_{R}$，这就是我们维护这两个东西的原因。具体转移可以手推，程序也有。
程序常数较大，最后我全部$int$加强制类型转换卡过去了。
（我的程序就算慢得爆炸，常数大得飞起，也不会开读入优化）

代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#define LL long long 

const int maxn=5e5+7;
const LL mod=998244353;

using namespace std;

int n,test,op,l,r;
int A,B,T,ta,tb,x,y;
int pi[maxn];

struct node{
    int sump,k,b,sumk,sumb;
}t[maxn*4];

int power(int x,int y)
{
    if (y==1) return x;
    int c=power(x,y/2);
    c=(LL)c*(LL)c%mod;
    if (y%2) c=(LL)c*(LL)x%mod;
    return c;
}

node neww(int p)
{
    node z;
    z.sump=p;
    z.k=((LL)p+(LL)T+mod-(LL)p*(LL)T%mod)%mod;
    z.b=p;
    z.sumk=p;
    z.sumb=p;
    return z;
}

node merge(node x,node y)
{
    node z;
    z.sump=((LL)x.sump+(LL)y.sump)%mod;
    z.k=((LL)x.k*(LL)y.k)%mod;
    z.b=((LL)y.k*(LL)x.b%mod+(LL)y.b)%mod;
    z.sumk=((LL)y.sumk*(LL)x.k%mod+(LL)x.sumk)%mod;
    z.sumb=((LL)y.sumk*(LL)x.b%mod+(LL)x.sumb+(LL)y.sumb)%mod;
    return z;
}

void build(int p,int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
        t[p]=neww(pi[l]);
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(p*2,l,mid);
    build(p*2+1,mid+1,r);
    t[p]=merge(t[p*2],t[p*2+1]);
}

void change(int p,int l,int r,int x,LL k)
{
    if (l==r)
    {
        t[p]=neww(k);
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (x<=mid) change(p*2,l,mid,x,k);
           else change(p*2+1,mid+1,r,x,k);
    t[p]=merge(t[p*2],t[p*2+1]);
}

node query(int p,int l,int r,int x,int y)
{
    if ((l==x) && (r==y)) return t[p];
    int mid=(l+r)/2;
    if (y<=mid) return query(p*2,l,mid,x,y);
    else if (x>mid) return query(p*2+1,mid+1,r,x,y);
    else
    {
        return merge(query(p*2,l,mid,x,mid),query(p*2+1,mid+1,r,mid+1,y));
    }
}

int main()
{
    freopen("omeed.in","r",stdin);
    freopen("omeed.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&test,&ta,&tb,&A,&B);   
    T=(LL)ta*(LL)power(tb,mod-2)%mod;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        pi[i]=(LL)x*(LL)power(y,mod-2)%mod;
    }       
    build(1,1,n);
    for (int i=1;i<=test;i++)
    {
        scanf("%d",&op);
        if (op==0)
        {
            scanf("%d%d%d",&l,&x,&y);
            LL p=(LL)x*(LL)power(y,mod-2)%mod;
            change(1,1,n,l,p);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            node d=query(1,1,n,l,r);
            LL ans=((LL)A*(LL)d.sump%mod+(LL)B*(LL)d.sumb%mod)%mod;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
}