jzoj 4388. 【GDOI2016模拟3.15】染色树链剖分

最新推荐文章于 2021-06-18 10:35:04 发布

Amber_lylovely

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liangzihao1/article/details/81118871

本文介绍了一种结合树剖分和线段树的数据结构算法来解决特定类型的路径查询问题。通过预处理树的层次结构并利用线段树进行区间更新和查询操作，该方法能够高效地计算出任意节点到所有黑色节点之间路径长度的总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
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Input
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Output
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Sample Input

4 6
0 1 2
2 1 3
2 2
1 3
2 2
2 3
2 1
1 3

Sample Output

0
3
0
4

Data Constraint
这里写图片描述

分析：
设 $dis[i]$ 为根到 $i$ 的距离，询问点到所有黑点之间的距离可以看做是

\sum d i s [i] + d i s [x] - 2 * d i s [l c a (i, x)]

$\sum dis[i]+dis[x]-2*dis[lca(i,x)]$

= \sum d i s [i] + n * d i s [x] - 2 * \sum d i s [l c a (i, x)]

$=\sum dis[i]+n*dis[x]-2*\sum dis[lca(i,x)]$

nn $n$ 为黑点数。
然后所有的黑点

i

$i$ 的

dis[i]dis[i] $dis[i]$ 和很好求，询问点

xx $x$ 的和为

d i s [x] * n

$dis[x]*n$ ，也是很好求的，关键就是

∑dis[lca(i,x)]∑dis[lca(i,x)] $\sum dis[lca(i,x)]$ 。
我们可以把询问点

xx $x$ 到根的路径的权值设为

d_{i}

$d_i$ ，其他的权值全为

00 $0$ ，那么所有黑点

i

$i$ 到根的路径权值和就是

∑dis[lca(i,x)]∑dis[lca(i,x)] $\sum dis[lca(i,x)]$ 。换种想法，可以把所有点到根的路径的每条边权值（初值为

00 $0$ ）都加上为

d_{i}

$d_i$ ，那么

xx $x$ 到根的路径和也是

\sum d i s [l c a (i, x)]

$\sum dis[lca(i,x)]$ 。设每条边的权值设为

di∗kdi∗k $d_i*k$ ，我们就相当于每次给一条路径上的所有

kk $k$ 加

1

$1$ ，树剖+线段树维护即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long

const int maxn=1e5+7;

using namespace std;

LL dis[maxn],sumd;
int top[maxn],size[maxn],dep[maxn],fa[maxn],dfn[maxn],ls[maxn];
bool vis[maxn];
int n,m,x,y,cnt;

struct node{
    LL data,sum;
    LL lazy;
}t[maxn*4];

struct edge{
    int y,next;
    LL w;
}g[maxn*2];

void dfs1(int x,int f)
{
    fa[x]=f;
    size[x]=1;
    dep[x]=dep[f]+1;
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        if (y==f) continue;
        dis[y]=dis[x]+g[i].w;
        dfs1(y,x);
        size[x]+=size[y];
    }
}

void dfs2(int x,int f)
{
    dfn[x]=++cnt;
    top[x]=f;
    int c=1e5+1;
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        if (y==fa[x]) continue;
        if (size[c]<size[y]) c=y;
    }
    if (c==1e5+1) return;
    dfs2(c,f);
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        if ((y==fa[x]) || (y==c)) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}

void build(int p,int l,int r,int x,int k)
{
    if (l==r)
    {
        t[p].data=k;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (x<=mid) build(p*2,l,mid,x,k);
           else build(p*2+1,mid+1,r,x,k);
    t[p].data=t[p*2].data+t[p*2+1].data;
}

void ins(int p,int l,int r,int x,int y,int k)
{
    if ((l==x) && (r==y))
    {
        t[p].lazy+=1;
        t[p].sum+=t[p].data;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (t[p].lazy)
    {
        t[p*2].lazy+=t[p].lazy;
        t[p*2].sum+=t[p*2].data*t[p].lazy;
        t[p*2+1].lazy+=t[p].lazy;
        t[p*2+1].sum+=t[p*2+1].data*t[p].lazy;
        t[p].lazy=0;
    }
    if (y<=mid) ins(p*2,l,mid,x,y,k);
    else
    {
        if (x>mid) ins(p*2+1,mid+1,r,x,y,k);
        else
        {
            ins(p*2,l,mid,x,mid,k);
            ins(p*2+1,mid+1,r,mid+1,y,k);
        }
    }
    t[p].sum=t[p*2].sum+t[p*2+1].sum;
}

LL getsum(int p,int l,int r,int x,int y)
{
    if ((l==x) && (r==y)) return t[p].sum;
    int mid=(l+r)/2;
    if (t[p].lazy)
    {
        t[p*2].lazy+=t[p].lazy;
        t[p*2].sum+=t[p*2].data*t[p].lazy;
        t[p*2+1].lazy+=t[p].lazy;
        t[p*2+1].sum+=t[p*2+1].data*t[p].lazy;
        t[p].lazy=0;
    }
    if (y<=mid) return getsum(p*2,l,mid,x,y);
    else
    {
        if (x>mid) return getsum(p*2+1,mid+1,r,x,y);
        else return getsum(p*2,l,mid,x,mid)+getsum(p*2+1,mid+1,r,mid+1,y);
    }
}

void change(int x,int y)
{
    while (top[x]!=top[y])
    {
        if (dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
        ins(1,1,n,dfn[top[y]],dfn[y],1);
        y=fa[top[y]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ins(1,1,n,dfn[x],dfn[y],1);
}

LL ask(int x,int y)
{
    LL ans=dis[y]*cnt+sumd;
    while (top[x]!=top[y])
    {
        if (dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans-=2*getsum(1,1,n,dfn[top[y]],dfn[y]);
        y=fa[top[y]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans-=2*getsum(1,1,n,dfn[x],dfn[y]);
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        g[i].y=i;
        g[i].next=ls[x];
        ls[x]=i;
    }
    for (int i=1;i<n;i++) scanf("%d",&g[i].w);
    dfs1(0,0);
    cnt=0;  
    dfs2(0,0);  
    for (int i=0;i<n;i++) build(1,1,n,dfn[i],g[i].w);
    cnt=0;      
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (x==1)
        {
            if (!vis[y])
            {
                vis[y]=1;
                sumd+=dis[y];
                cnt++;
                change(0,y);
            }
        }
        else printf("%lld\n",ask(0,y));
    }
}