洛谷 P1049 装箱问题

最新推荐文章于 2024-04-06 13:26:43 发布

Amber_lylovely

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本文针对NOIp2001普及组第四题的背包问题进行详细解析，介绍如何通过动态规划求解最小剩余空间问题。采用01背包的思想，利用一维数组优化空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30，每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入输出格式

输入格式：
一个整数，表示箱子容量

一个整数，表示有n个物品

接下来n行，分别表示这n 个物品的各自体积

输出格式：
一个整数，表示箱子剩余空间。

输入输出样例

输入样例#1：
24
6
8
3
12
7
9
7
输出样例#1：
0
说明

NOIp2001普及组第4题

分析：这题是一道判断性DP，每件物品可选可不选，是一个01背包，我们设f[i,j]为前i个物品j个空间时能否填满。有
f[i,j]=f[i-1,j] or f[i-1,j-v[i]]
我们可以把它变为一维。

代码：

var
 f:array [0..20001] of boolean;
 a:array [1..100] of longint;
 v,n,i,j:longint;
begin
 readln(v);
 readln(n);
 for i:=1 to n do
  readln(a[i]);
 f[0]:=true;
 for i:=1 to n do
  for j:=v downto a[i] do
   f[j]:=f[j] or f[j-a[i]];
 for i:=v downto 0 do
  if f[i] then
   begin
    writeln(v-i);
    exit;
   end; 
end.