343. Integer Break

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探讨如何将正整数n拆分为至少两个正整数之和，并最大化这些整数的乘积，通过动态规划和规律分析两种方法实现。

Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. Return the maximum product you can get.

Example 1:

Input: 2
Output: 1
Explanation: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1.
Example 2:

Input: 10
Output: 36
Explanation: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36.
Note: You may assume that n is not less than 2 and not larger than 58.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break
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方法一：动态规划。

dp[i]为i之前的所有位置，乘以剩下的数。


class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if (n <= 3) {
            return n - 1;
        }
        n++;
        int []dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] * (i - j));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

方法二：

按照规律，都是先把3给拆出来，然后再算。

数字4拆成 2+2，乘积最大，为4。

数字5拆成 3+2，乘积最大，为6。

数字6拆成 3+3，乘积最大，为9。

数字7拆为 3+4，乘积最大，为 12。

数字8拆为 3+3+2，乘积最大，为 18。

数字9拆为 3+3+3，乘积最大，为 27。

数字10拆为 3+3+4，乘积最大，为 36。

public class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if (n == 2) {
            return 1;
        }
        if (n == 3) {
            return 2;
        }
        double ans;
        int n3 = n / 3;
        int sh= n % 3;
        ans = Math.pow(3,n3);
        if (sh == 1) {
            ans = ans/ 3 * 4;
        } else if (sh == 2) {
              ans *= 2;
        }
        return (int)ans;
    }
}