96. Unique Binary Search Trees

原创于 2020-02-02 18:10:11 发布 · 93 阅读

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本文探讨了如何计算给定数值范围内的独特二叉搜索树的数量，采用动态规划算法解决LeetCode上的一道经典问题。通过递增计算，利用子问题的解来构建更复杂问题的解，实现了高效求解。

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n?

Example:

Input: 3
Output: 5
Explanation:
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's:

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees
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动态规划。

dp[i]表示n = i时的结果，dp[i]的生成：

从0遍历到i，对每个数字的左边的可能数，乘以右边的可能数。再每个相加。

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        // 如果子树没有元素，那么就只有一种可能，就是null
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                // 左边的子树的可能数 * 右边子树的可能数
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}