数据结构之并查集

并查集（union-find sets）也称不相交集合数据结构（disjoint-set data structure）,它保持一组不相交的动态集合S = { S₁,S₂,…S_k }.每个集合通过一个代表来识别,该代表是集合中的某个成员.并查集能够实现较快地合并集合和判断元素所在集合的操作.

用有根数表示集合实现并查集：

通过引用两种启发式策略（按秩合并和路径压缩）就可以达到渐进意义上最快的不相交集合数据结构.

它的三种操作如下所示:

1.make_set(x)建立一个新的集合，其中集合只有唯一的一个元素x

2.union_set(x,y) 按秩合并x,y所在的集合

3.find_set(x)返回x所在的集合的代表

用有根数表示集合实现并查集：

 

static int MAXN = 100; /*结点数目上线*/

int pa[MAXN];    /*p[x]表示x的父节点*/

int rank[MAXN];    /*rank[x]是x的秩：x的高度的一个上界*/  

 

public void make_set(int x)   {  /*创建一个单元集*/     

        pa[x] = x;     

        rank[x] = 0;

 } 

 

public int find_set(int x)   {   /*带路径压缩的查找*/    

      if(x != pa[x])  {    

             pa[x] = find_set(p[x]); 

      }

      return pa[x];

}    

 

 /*按秩合并x，y所在的集合*/

void union_set(int x, int y) {     

      x = find_set(x);     

      y = find_set(y);     

      if(rank[x] > rank[y])        /*让rank比较高的作为父结点*/        

           pa[y] = x;    

     else   {         

          pa[x] = y;         

         if(rank[x] == rank[y])             

         rank[y]++;     

     }

}