mooc作业题：树的同构

mooc作业题：树的同构

本题在判断是否同构时需要考虑很多因素，对逻辑的要求非常高。同样本题也考察了建树的基本功，可以用这个题来锻炼自己建树的能力。

题目描述

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。
输入格式:
输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:
如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：
8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:
Yes

输入样例2（对应图2）：
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:
No

思路：
建树方面，用数组储存节点对象。注意当输入为 “-” 的情况。
判断是否同构需要考虑因素较多，在代码中给出提示。

#include<cstdlib>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define MaxTree 10
#define Elementype char
#define Tree int
#define Null -1

using namespace std;
struct TreeNode //用静态链表储存
{
    Elementype Element;
    Tree left;
    Tree right;
} T1[MaxTree], T2[MaxTree];

Tree BuildTree(TreeNode T[])
{
    int N, root = Null, i;
    char cl, cr;
    int check[MaxTree]; //用来记录子节点的编号
    scanf("%d", &N);

    if(N){
        for(i = 0; i < N; i++) check[i] = 0;
        for(i = 0; i < N; i++){
            cl = getchar();
            scanf("%c %c %c", &T[i].Element, &cl, &cr);
			if (cl != '-') {
				T[i].left = cl - '0';
				check[T[i].left] = 1;
			}
			else T[i].left = Null;
			if (cr != '-') {
				T[i].right = cr - '0';
				check[T[i].right] = 1;
			}
			else T[i].right = Null;
        }
        for(i = 0; i < N; i++) if(!check[i]) break;
        root = i;
    }

    return root;
}

int isomorphic(Tree R1, Tree R2)
{
    int a, b;
    if((R1 == Null) && (R2 == Null)) return 1; //空树时，同构
    if((R1 == Null && R2 != Null) || (R1 != Null && R2 == Null)) return 0; //有一个是空树，另一个不是，不同构
    if(T1[R1].Element != T2[R2].Element) return 0; //节点名字不同，不同构
    if(T1[R1].left == Null && T2[R2].left == Null) return isomorphic(T1[R1].right, T2[R2].right); //左子树都为空时，判断右边是否同构
    if((T1[R1].left != Null && T2[R2].left != Null) && (T1[T1[R1].left].Element == T2[T2[R2].left].Element)) //左子树都不为空，且左子树的名字也相同
        return ((a = isomorphic(T1[R1].left, T2[R2].left)) && (b = isomorphic(T1[R1].right, T2[R2].right))); //分别以左子树和右子树为根，判断下面是否同构
    else //两个左子树的名字不同
        return ((a = isomorphic(T1[R1].left, T2[R2].right)) && (b = isomorphic(T1[R1].right, T2[R2].left))); //判断是不是左边和右边同构，右边和左边同构 



}


int main()
{
    Tree R1, R2;

    R1 = BuildTree(T1);
    R2 = BuildTree(T2);

    if(isomorphic(R1, R2)) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");

    return 0;
}