AI 人工智能之常见概率分布(2)

逸剑听潮

于 2022-10-18 00:05:53 发布

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分类专栏： AI 人工智能文章标签：人工智能概率论均匀分布卡方分布 Bata分布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/li_gf/article/details/127374373

本文深入探讨了三种常见的概率分布：均匀分布、卡方分布和Beta分布。均匀分布在（a，b）区间内概率相等；卡方分布常用于检验分布差异和变量相关性，其自由度影响分布特性；Beta分布作为伯努利分布的共轭先验，概率密度函数与Γ函数相关，用于描述未知概率的分布。

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均匀分布

若连续型随机变量具有概率密度：

$f(x) = \left\{\begin{matrix} \frac{1}{b-a}, a<x<b & & \\ 0, others & & \end{matrix}\right.$

则称X在区间（a，b）上服从均匀分布.记为X～U(a，b)。在两个边界a和b处的 f(x) 的值通常是不重要的，因为它们不改变任何 f(x)dx 的积分值。

在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U(a，b)。

$f(x)\geq 0$ 且 $\int_{-\infty }^{+\infty } f(x)dx = 1$

在区间（a，b）上服从均匀分布的随机变量 X，落在区间（a，b）中任意等长度的子区间内的可能性是相同的.

或者它落在（a，b）的子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关.

事实上，对于任一长度l的子区间（c，c+l），a≤c<c＋l≤b，

$P(c<X\leq c+l)=\int_{c}^{c+l}f(x)dx=\int_{c}^{c+l}\frac{1}{b-a}dx=\frac{1}{b-a}$

X的分布函数为:

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