回溯算法

定义：
回溯算法又称试探法。回溯法是一种组织得井井有条，能避免不必要重复搜索的穷举试搜索法。

回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

基本思想
从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。

1. 明确第一条有多少种走法，按顺序尝试走。
2. 如果能走，就进行下一步。不能则返回上一步尝试其他路。重复这个过程。
3. 找到解输出或返回到第一步无路返回停止。

例题
（1）八皇后问题：有八个皇后（可以当成八个棋子），如何在 8*8 的棋盘中放置8个皇后，使得任意两个皇后都不在同一条横线、纵线或者斜线上。

分析:

1. 明确第一步有8种走法，按顺序尝试走；
2. 如果能走（任意两个皇后都不在同一条横线、纵线或者斜线上），接下来下一个皇后走（也有8种走法），同样做判断是否能走，若能，继续下一个皇后，若不能返回到上一步尝试其他的路；
3. 找到解输出。

代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 8
int queen[9];//记录皇后的位置。
int sum;
//判断能不能放是个问题。
int check(int r, int c)
{
    int i;
    for(i=1; i<r; i++)
    {
        if(queen[i] == c)
            return 0;
        if((i+queen[i] == r+c) || (i-queen[i] == r-c))
            return 0;
    }
    return 1;
}
//然后就是放棋子
void putchess(int n)
{
    int i;
    if(n>N)  //到达条件
    {
        sum++;
        for(i=1; i<=N; i++)
            printf("%d ", queen[i]);
        printf("\n");
        return;
    }
    for(i=1; i<=N; i++)  //每一步可能的走法，按规律走，这样不漏掉
    {
        if(check(n, i))  //如果能走，就走，
        {
            queen[n] = i;
            putchess(n+1);   //走下一步。
           //没有处理皇后位置清0操作
        }
    }
}
void main()
{
    putchess(1);
    printf("\n%d", sum);
}

（2）全排列：找出1到n所有不重复的排列。
例：
n=3
1,2,3;
1,3,2;
2,1,3;
2,3,1;
3,1,2;
3,2,1;

#include<stdio.h>
int num[100];
int num_flag[100];
int max;
void choosenum(int n) //选择一个数
{
    int i;

    if(n>max)  //到达退出条件
    {
        for(i=1; i<=max; i++)
           printf("%d", num[i]);
        printf("\n");
        return;
    }

    for(i=1; i<=max; i++)  //每一步的走法
    {
        if(num_flag[i] == 0) //能走的条件
        {
            num[n] = i;
            num_flag[i] = 1;
            choosenum(n+1);  //下一步。
            num_flag[i] = 0; //这一步不用i了，要把i放回去，方便下次使用
        }

    }
}
void main()
{
    int i, n;

    scanf("%d", &max);
    choosenum(1);
}