定义:
回溯算法又称试探法。回溯法是一种组织得井井有条,能避免不必要重复搜索的穷举试搜索法。
回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
基本思想
从一条路往前走,能进则进,不能进则退回来,换一条路再试。
- 明确第一条有多少种走法,按顺序尝试走。
- 如果能走,就进行下一步。不能则返回上一步尝试其他路。重复这个过程。
- 找到解输出或返回到第一步无路返回停止。
例题
(1)八皇后问题:有八个皇后(可以当成八个棋子),如何在 8*8 的棋盘中放置8个皇后,使得任意两个皇后都不在同一条横线、纵线或者斜线上。
分析:
- 明确第一步有8种走法,按顺序尝试走;
- 如果能走(任意两个皇后都不在同一条横线、纵线或者斜线上),接下来下一个皇后走(也有8种走法),同样做判断是否能走,若能,继续下一个皇后,若不能返回到上一步尝试其他的路;
- 找到解输出。
代码:
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 8
int queen[9];//记录皇后的位置。
int sum;
//判断能不能放是个问题。
int check(int r, int c)
{
int i;
for(i=1; i<r; i++)
{
if(queen[i] == c)
return 0;
if((i+queen[i] == r+c) || (i-queen[i] == r-c))
return 0;
}
return 1;
}
//然后就是放棋子
void putchess(int n)
{
int i;
if(n>N) //到达条件
{
sum++;
for(i=1; i<=N; i++)
printf("%d ", queen[i]);
printf("\n");
return;
}
for(i=1; i<=N; i++) //每一步可能的走法,按规律走,这样不漏掉
{
if(check(n, i)) //如果能走,就走,
{
queen[n] = i;
putchess(n+1); //走下一步。
//没有处理皇后位置清0操作
}
}
}
void main()
{
putchess(1);
printf("\n%d", sum);
}
(2)全排列:找出1到n所有不重复的排列。
例:
n=3
1,2,3;
1,3,2;
2,1,3;
2,3,1;
3,1,2;
3,2,1;
#include<stdio.h>
int num[100];
int num_flag[100];
int max;
void choosenum(int n) //选择一个数
{
int i;
if(n>max) //到达退出条件
{
for(i=1; i<=max; i++)
printf("%d", num[i]);
printf("\n");
return;
}
for(i=1; i<=max; i++) //每一步的走法
{
if(num_flag[i] == 0) //能走的条件
{
num[n] = i;
num_flag[i] = 1;
choosenum(n+1); //下一步。
num_flag[i] = 0; //这一步不用i了,要把i放回去,方便下次使用
}
}
}
void main()
{
int i, n;
scanf("%d", &max);
choosenum(1);
}
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