UVALive-6528 Disjoint water supply

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#ACM #DAG

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本文介绍了一种算法，用于计算给定DAG（有向无环图）中从特定起点出发，存在两条互不相交路径的点对数量。通过标记每个节点的fa属性来区分路径是否相交，并利用拓扑排序辅助计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

// 题意是给你一个DAG
// 让你找到有不同路径的点对数量
// 不同路径定义为除了根节点1以外，其他的路径上的点都不同
// 那么首先我们考虑树型DAG
// 那么怎么样的点对有不同的路径呢
// 只要在不同的子树上就一定有不同的路径，因为他们的最近公共祖先是根1
// 而在同一颗子树上的点对一定会有公共点是子树的根
// 所以只需要有每个节点对应的是那颗子树就好了，标记一个fa[x]就好了
// 那么现在考虑一般的DAG，假设已经知道了按照拓扑序算出了所在点一定会经过那个点
//，标记为fa[x]
// 那么现在一个节点有多个前驱节点，也就是父节点，那么如果父节点的fa[x]都相同，
// 那么该点也一定会经过fa[x],所以就可以标记他的fa 为 fa[x] ，
// 而如果他的前驱节点有不同的fa[x],那么该点与任意一个点都一定有不同的路径咯，
// 所以就可以标记一个新的fa[q]=q
// 然后后面的点如此处理即可
////
//　给一从1出发的DAG，问有多少个点对到点1存在两条互不相交的路径。

 //　对于每一个记录一下fa[x]。

 //　1.如果x与1相连，fa[x]=x

 //　2.如果x的前驱结点fa都相同就将其赋为fa[x]=该相同值，不然fa[x]=x

 //　3.fa相同的点在一组，那么相交。

////===
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
const int maxm=100000+10;

//struct Edge{
//  int u,v,next;
//  Edge(){}
//  Edge(int u,int v,int next):u(u),v(v),next(next){}
//};
//Edge edges[maxm*2];
//
bool gd[maxn][maxn];
int C,P;
int fa[maxn];

int topo[maxn];
int vis[maxn];
int cnt=0;
void init()
{
    cnt=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(topo,0,sizeof(topo));
}
void dfs(int u)
{
    for(int i=u+1;i<=C;i++){
        if(gd[u][i]){
            if(!vis[i]){
                vis[i]=1;
                dfs(i);
            }
        }
    }
    topo[cnt++]=u;
}
void solve()
{
    int u,v;
    memset(gd,0,sizeof(gd));
    for(int i=1;i<=P;i++){
        scanf("%d %d",&u,&v);
        gd[u][v]=1;
    }
    //queue<int> que;
    //memset(fa,0,sizeof(fa));
    //for(int i=2;i<=C;i++){
    //  if(gd[1][i]){
    //      fa[i]=i;
    //      que.push(i);
    //  }
    //}
    //while(!que.empty()){
    //  u=que.front();que.pop();
    //  for(int i=u+1;i<=C;i++){
    //
    //}

    init();
    vis[1]=1;
    dfs(1);
    memset(fa,0,sizeof(fa));
    fa[1]=1;
    for(int i=2;i<=C;i++)
        if(gd[1][i])
            fa[i]=i;
    for(int i=cnt-1;i>=0;i--){
        if(fa[topo[i]]) continue;
        bool flag=1;
        int pre=0;
        for(int j=1;j<topo[i];j++){
            if(gd[j][topo[i]]==0)   continue;
            if(pre&&pre!=fa[j]){
                flag=0;
                break;
            }
            else pre=fa[j];
        }
        if(flag)    fa[topo[i]]=pre;
        else fa[topo[i]]=topo[i];
    }
//  for(int i=1;i<=C;i++){
//        printf("%d\n",fa[i]);
//    }
    int num[maxn];
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i=1;i<=C;i++){
        num[fa[i]]++;
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=C;i++){
        for(int j=i+1;j<=C;j++){
        res+=num[i]*num[j];
        }
    }
    printf("%d\n",res);
}

int main()
{

    while(scanf("%d %d",&C,&P)==2){
        solve();
    }


    return 0;
}