<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?><rss version="2.0"><channel><title><![CDATA[li2008kui的专栏]]></title><description><![CDATA[]]></description><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui</link><language>zh-cn</language><generator>https://blog.youkuaiyun.com/</generator><copyright><![CDATA[Copyright &copy; li2008kui]]></copyright><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（二十九）——方程组解的结构（一）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/128791328</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/128791328</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Mon, 30 Jan 2023 14:51:28 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记回顾了线性方程组解的三种情况，并讨论了齐次线性方程组解的结构，并介绍了齐次线性方程组解的相关性质。其中重点讨论了基础解系定义，以及基础解系的求法和解题步骤，并对基础解系结果进行验证；还讨论了自由未知量如何取值，以及解向量的个数问题，并对解题过程进行梳理；然后通过举例说明了解题步骤和一些注意事项，最后还强调了“两个矩阵相乘等于零时，它们的秩之和小于等于n”这个结论的重要性。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（二十八）——齐次方程组的解]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/108035143</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/108035143</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sun, 16 Aug 2020 13:05:53 +0800</pubDate><description><![CDATA[的情况；然后通过上一章节的定理总结出几个推论并做了一定的讨论；最后通过求齐次线性方程组的例子来判断向量组的相关性，同时求解一组相关系数。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（二十七）——线性方程组有解判定]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/108027048</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/108027048</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sat, 15 Aug 2020 19:21:43 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记首先讨论如何将线性方程组写成矩阵或向量形式，并给出系数矩阵和增广系数矩阵的概念；然后通过判断系数矩阵的秩和增广系数矩阵的秩的关系，讨论方程组有唯一解、有无穷多解还是无解的条件并给出了相关判定；最后总结了通过系数矩阵求解线性方程组的步骤，并通过例子进行了实践。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（二十六）——线性方程组]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107946727</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107946727</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Tue, 11 Aug 2020 22:59:15 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记通过经典的“鸡兔同笼”问题引出了方程组，然后使用消元法对方程组进行求解，并将求解过程与矩阵初等行变换进行对应，最后还将方程组写成了矩阵的形式。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（二十五）——向量组的秩（二）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107902550</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107902550</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sun, 09 Aug 2020 23:33:51 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记首介绍了矩阵的行秩和列秩，即矩阵的行秩等于矩阵的列秩等于矩阵的秩，而且矩阵乘积的秩不大于每个因子的秩；还介绍了求矩阵行秩和列秩的方法，即化为阶梯形矩阵；最后重点介绍了极大线性无关组的求法，根据矩阵的初等行（列）变换不改变其列（行）向量间的线性关系，将矩阵化为行简化阶梯形，然后直接写出极大线性无关组和其向量的线性表示。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（二十四）——向量组的秩（一）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107886249</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107886249</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sat, 08 Aug 2020 21:33:16 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记首先回顾了矩阵的秩，然后通过两个例子引入了极大线性无关组的定义，并由极大无关组定义介绍了一些结论，还介绍了相关定理；然后给出了向量组秩的定义，以及一些结论和定理；向量组的秩与矩阵的秩，定义方式完全不同，但两者之间却有千丝万缕的联系，后面还会总结它们之间的关系。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（二十三）——线性相关线性无关]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107881538</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107881538</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sat, 08 Aug 2020 16:20:42 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记主要围绕向量组的线性表示、线性相关和线性无关介绍相关定理，这些定理在做证明题时会经常用到，需要重点掌握和运用。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（二十二）——向量间的线性关系（二）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107749119</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107749119</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sun, 02 Aug 2020 18:58:45 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记首先介绍了线性相关和线性无关的概念，关键是找到一组不全为零相关系数使得等成立；然后重点介绍了一些重要的结论，以及向量组线性相关和线性无关的几个充要条件。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（二十一）——向量间的线性关系（一）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107743851</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107743851</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sun, 02 Aug 2020 13:31:28 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记首先介绍了线性组合，并给出了线性表示、线性表出和组合系数的概念；然后介绍了线性组合的相关性质，其中还介绍了单位向量组或基本单位向量组的定义，并将判断是否是线性组合转化为求方程组的解；最后介绍了向量组等价的定义和向量组等价的性质，包括反身性、对称性和传递性。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（二十）——向量的定义]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107738417</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107738417</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sat, 01 Aug 2020 23:09:28 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记首先通过举例来说明向量在生活里都是对应着实实在在具体的东西，然后引出向量的定义以及相关概念，如向量、向量的分量、向量的维数、行向量、列向量、零向量、负向量、向量相等、向量加法、向量减法和向量数乘等，最后还总结了向量的运算规律。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（十九）——矩阵的秩（二）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107434246</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107434246</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sat, 18 Jul 2020 19:56:06 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记首先介绍了矩阵行满秩、列满秩、满秩和降秩等概念，并讨论了矩阵秩与r阶子式值的关系；然后重点介绍了阶梯形矩阵和行简化阶梯形矩阵，该部分内容非常重要，后续章节和考试经常会用到；同时还讨论了阶梯形矩阵的用处和将矩阵化为阶梯形，并由此求矩阵的秩；最后介绍了矩阵秩的两个性质，矩阵的秩与其转置矩阵的秩相等，任意矩阵乘以可逆矩阵秩不变。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（十八）——矩阵的秩（一）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107426083</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107426083</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sat, 18 Jul 2020 11:17:58 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记先回顾了k阶子式的定义，并计算各子式的值；然后引出了矩阵秩的定义，即矩阵的秩是非零子式的最高阶数；还通过不同结构图形分类的方式来类比矩阵秩的概念。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（十七）——初等变换（三）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107419438</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107419438</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Fri, 17 Jul 2020 22:40:28 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记首先回顾了伴随矩阵法求逆矩阵，因为过程过于复杂，所以引出初等变换法求逆矩阵，并推导了初等变换法求逆矩阵的思路；然后通过一个例子介绍了初等变换法求逆矩阵的过程，并对注意事项进行了总结；最后还讨论了通过初等变换判断矩阵可逆性、初等变换与行列式值的关系以及初等变换法求逆矩阵解题过程思路和总结。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（十六）——初等变换（二）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107392792</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107392792</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Thu, 16 Jul 2020 20:27:32 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记首先介绍了初等方阵的定义、初等变换和初等方阵的关系、初等方阵求行列式、初等方阵求逆矩阵以及初等方阵求转置；然后介绍了初等方阵的用处，以及任意矩阵、初等矩阵和标准形之间的关系；最后介绍了矩阵可逆的两个充分必要条件，一个是矩阵的标准形为单位阵，另一个是矩阵可以表示成一些初等矩阵的乘积。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（十五）——初等变换（一）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107307689</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107307689</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sun, 12 Jul 2020 23:23:34 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记首先讨论了矩阵的初等变换，包括初等行变换和初等列变换两类，每一类初等变换又有三种变换规则，需要注意该初等变换与行列式对应的性质没有任何关系；然后讨论了初等变换和标准形的关系，任意矩阵都可以通过（行和列）初等变换化为标准形；最后还讨论了矩阵等价的定义及其性质，其实矩阵等价是矩阵之间的一种关系，可以探究矩阵内在的一些属性。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（十四）——分块矩阵]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107301726</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107301726</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sun, 12 Jul 2020 16:56:01 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记首先介绍了分块矩阵的概念，并介绍了按行或按列进行分块的两种常见分块方式，还讨论了矩阵标准形的主要基本特征，然后重点讨论了分块矩阵的几种运算，包括分块矩阵的和、差、数乘和乘积，以及对角型分块矩阵、三角分块矩阵和下三角分块矩阵的和、差、数乘和乘积，最后还介绍了分块矩阵转置和求逆的运算。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（十三）——逆矩阵（二）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107279363</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107279363</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sat, 11 Jul 2020 08:15:38 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记首先回顾了伴随矩阵，随后给出了逆矩阵的定义，并通过定理给出了采用伴随矩阵法求逆矩阵的公式以及推论，由于伴随矩阵法求逆矩阵计算量过于复杂，一般不常用，更常用的方法是后续介绍的初等变换法；使用推论证明某矩阵的逆等于另一矩阵的关键在于：验证某矩阵乘以另一矩阵等于单位阵。然后介绍矩阵方程，需要注意求矩阵方程的几大易错点，最后还介绍了逆矩阵的性质，并对伴随矩阵做了总结。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（十二）——逆矩阵（一）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107139780</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107139780</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sun, 05 Jul 2020 15:40:45 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记首先回顾了矩阵的运算，并通过数的除法讨论逆矩阵的引入部分，需要注意：永远不要把矩阵放到分母上！所以矩阵不存在除法的说法；然后通过矩阵的属性讨论了方阵的行列式，以及方阵行列式的三条性质；最后重点介绍了方阵的伴随矩阵，包括伴随矩阵的求法，以及伴随矩阵相关的定理和推论。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（十一）——特殊矩阵]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107133042</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107133042</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sun, 05 Jul 2020 00:16:11 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记介绍了几种特殊矩阵，包括数量矩阵、对角型矩阵、三角型矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，需要注意的是这些特殊矩阵都是方阵。其中对称矩阵和反对称矩阵的两个结论比较重要，在做题时基本都会用到，需要记住。]]></description><category></category></item><item><title><![CDATA[线性代数学习笔记（十）——矩阵运算（二）]]></title><link>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107130580</link><guid>https://blog.youkuaiyun.com/li2008kui/article/details/107130580</guid><author>li2008kui</author><pubDate>Sat, 04 Jul 2020 21:24:40 +0800</pubDate><description><![CDATA[本篇笔记讲解矩阵的幂运算和矩阵的转置，其中矩阵进行幂运算的前提是矩阵为方阵，矩阵幂运算的两条性质与数的幂运算规则类似；矩阵转置的定义与行列式转置类似，但要注意由于矩阵的行数和列数不同，所以转置之后行数和列数变换。]]></description><category></category></item></channel></rss>