SPFA算法详解及模板

最新推荐文章于 2025-05-19 21:13:49 发布

阿_波_

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分类专栏： ==========图论========== 最短路文章标签： SPFA 负环判断 Dijkstra

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/li1615882553/article/details/80373854

本文详细介绍了SPFA算法，作为Dijkstra算法的一种优化，它利用队列来寻找单源最短路径，并能判断图中是否存在负环。在算法解释部分，阐述了SPFA如何通过维护一个队列和标记节点进入队列的次数来优化Bellman-Ford算法。当节点进入队列的次数超过节点数量时，可推断出图中存在负环。同时提供了模板问题POJ 3259供读者实践。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

写在前面

我们现在熟悉的Dijkstra算法基本思路是：每次寻找已知节点到达未知节点距离最短的一个节点，那么这个位置节点的最短距离我们就知道了，这个未知节点变为已知节点，再去更新未知节点的距离......那么这样我们就需要寻找N-1次就可以找到最终的答案，因为每次我们都会得到一个点的最短距离，当然，Dijkstra算法因为每次都要去找距离已知点中距离最短的点，那么我们就可以使用优先队列来进行优化，这样我们就不用再去遍历寻找了

Bellman-Ford算法相对于Dijkstra算法，他不仅可以得到单源最短路的长度，并且我们还可以判断有没有负环产生，那么我们这里的SPFA算法就是对Bellman-Ford算法的队列优化

算法解释

在SPFA算法中，我们已知一个起点，以及点之间的距离，我们还需要定一个队列，在队列中存放后面可以用来进行松弛操作的点，数组mark表示某个点进入队列的次数

从开始节点遍历边，当遍历到的点不在队列中的时候，将点放入队列，mark对应的值++，并且更新最短距离，当某一个节点进入队列次数大于n的时候，我们就可以判定图中存在负环

模板

POJ 3259

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;
const int MAXN = 5500;
int n,m,w;

struct Edge
{
    int v,w,next;
}edge[MAXN]