排序算法---堆排序

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堆排序（Heap Sort）是一种基于二叉堆数据结构的排序算法。它将待排序的元素构建成一个最大堆（或最小堆），然后逐步将堆顶元素与堆的最后一个元素交换位置，并重新调整堆，使得剩余未排序部分继续满足堆的性质。通过不断重复这个过程，最终将得到一个有序的序列。

具体步骤如下：
1. 构建初始堆：首先将待排序序列看作是完全二叉树，从最后一个非叶子节点开始，逐个向上调整节点，使得以每个节点为根的子树都满足堆的性质。
2. 排序：将堆顶元素与待排序序列的最后一个元素交换位置，然后将剩下的 n-1 个元素重新调整为堆。重复这个过程，直到堆中只剩下一个元素，即完成排序。

堆排序的关键操作是堆的调整，有两种方式可以实现：
1. 自顶向下调整（Down-Heapify）：从根节点开始，不断将根节点与其左右子节点中较大（或较小）的交换，直到满足堆的性质。
2. 自底向上调整（Up-Heapify）：从最后一个非叶子节点开始往上逐个调整，将每个节点与其左右子节点中较大（或较小）的交换，直到满足堆的性质。

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是待排序元素的个数。堆的构建过程需要O(n)的时间，每次调整堆的操作需要O(logn)的时间，共需要进行n-1次调整。所以总体时间复杂度是O(nlogn)。

堆排序的空间复杂度为O(1)，它是一种原地排序算法，不需要额外的存储空间。

堆排序具有以下特点：

稳定性：堆排序是一种不稳定的排序算法，即相同元素的相对位置可能会发生改变。
适应性：堆排序适用于大规模数据的排序，因为它的时间复杂度不会随数据规模增大而增加，且不需要额外的存储空间。
不适应性：堆排序不适用于小规模数据的排序，因为它的常数因子较大，且堆的构建过程需要较多的比较和交换操作。

需要注意的是，堆排序对于相同元素的排序可能会打乱它们的原始相对顺序，这是由于堆本身的性质所决定的。如果要保持相同元素的相对顺序不变，可以采用稳定的排序