九度OJ 题目1077：最大序列和

最新推荐文章于 2024-03-04 19:15:38 发布

lhyer

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分类专栏：九度OJ 文章标签：九度 dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lhyer/article/details/47841055

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这篇博客介绍了如何解决九度OJ的一道题目，目标是找到一个整数序列中最大的连续子序列和。通过动态规划的方法，定义dp[j] = max(dp[j-1] + a[i], a[i])，根据序列和的正负来决定是否包含当前元素。博客给出了样例输入和输出，并提供了相应的代码实现。" 120491162,7507602,因果推断在业界的应用解析,"['机器学习', '人工智能', '数据分析', '实验设计', '推荐算法']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一.题目描述：
给出一个整数序列S，其中有N个数，定义其中一个非空连续子序列T中所有数的和为T的“序列和”。
对于S的所有非空连续子序列T，求最大的序列和。
变量条件：N为正整数，N≤1000000，结果序列和在范围（-2^63,2^63-1）以内。

输入：
第一行为一个正整数N，第二行为N个整数，表示序列中的数。
输出：
输入可能包括多组数据，对于每一组输入数据，
仅输出一个数，表示最大序列和。

样例输入：

5
1 5 -3 2 4

6
1 -2 3 4 -10 6

4
-3 -1 -2 -5
样例输出：

9
7
-1

二.题目分析

本题在前面已经做过一次了，这次使用的是dp方法。

动态方程：dp[j]=max{dp[j-1]+a[i],a[i]}

当dp[j-1]+a[i]>a[i]时，证明dp[j-1]>0,即a[i]前一段的序列和目前看来是大于0的，根据最优原则，当然段长要继续加a[i]，使序列和最大。

反之，当dp[j-1]<0时，肯定不能加上含有a[i]的序列，（因为要是dp[j-1]加上之后，序列和减小了）,此时a[i]作为新序列的首元素，dp[j]=a[i].

三.代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 1000001
int main()
{
    long long *dp,n,max,*a,i;

    dp=(long long *)malloc(MAX*sizeof(long long));
    a=(long long *)malloc(MAX*sizeof(long long));

    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);

        dp[0]=a[0];
        max=a[0];
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            dp[i]=(dp[i-1]+a[i])>a[i]?(dp[i-1]+a[i]):a[i];
            if(dp[i]>max)
                max=dp[i];
        }

        printf("%lld\n",max);
    }
    return 0;
}