【BZOJ1059】【ZJOI2007】矩阵游戏

最新推荐文章于 2022-03-17 04:46:11 发布

lhq_er

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分类专栏：二分图题解

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二分图

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本文介绍了解决BZOJ1059问题的一种算法思路——通过构建二分图并使用匈牙利算法寻找完美匹配。文章详细解释了如何将题目中的黑白点问题转化为二分图模型，并提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

BZOJ1059 传送门

Solution

难得我能想出构图。
做法是二分图完美匹配，其实看到题就可以隐约猜到是把行和列连边。
建图方法是把黑点(i,j)的行i向列j连一条边，这显然是一个二分图模型，判断有无完美匹配即可。看上去很符合直觉，但我们需要它的严谨证明。
有篇博文中有详细证明，下面给出链接：
dalao的证明支持大佬这种严谨的态度！

代码中可能的错误：匈牙利中不要把match[i]打成i,还有Yes只有第一位大写。

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=205;
bool vis[MAXN],a[MAXN][MAXN];
int match[MAXN],n,s;

bool dfs(int k)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (a[k][i] && !vis[i])
        {
            vis[i]=true;
            if (match[i]==0 || dfs(match[i]))
            {
                match[i]=k;
                return true;
            }           
        }
    return false;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        memset(a,false,sizeof(a));
        memset(match,0,sizeof(match)); 
        s=0;
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);
                if (x==1) a[i][j]=true;
            }
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(vis,false,sizeof(vis));
            if (dfs(i)) s++;
        }
        if (s==n) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}