统计学-2

中心极限定律

中心极限定理：无论是多么复杂，多么乱的分布，甚至未知分布，取一定容量（个数）的样本，求样本均值（样本和），这样重复多次，得到的样本均值（样本和）都服从正态分布，尤其是当取值次数趋于无穷大时。

样本抽样

• 总体是你所研究的所有事件的集 合。
• 样本是从总体中选取的相对较小 的集合，可用于做出关于总体本身 的结论。
• 进行抽样时，首先定义目标总体， 即要研究的总体。然后确定抽样单 位，即要抽样的对象类型。最后， 拟定一个抽样空间，即目标总体中 的所有抽样单位的列表。
  如果样本不能代表目标总体，则这 个样本存在偏倚。

抽样形式

• 简单随机抽样即随机选择抽样单位 并形成样本，包括重复抽样和不重复抽样。简单随机抽样的具体方式 包括抽签或棚随机编器。
• 分层抽样即将总体划分为几个组， 或者叫做几个层，组或层中的单位 都很相似，每一层都尽可能与其他 层不一样。分好层以后，就对每一 层执行简单随机抽样。
• 整群抽样即将总体划分为几个群， 其中每个群都尽置与其他群相似， 可通过简单随机柚样柚取几个群， 然后用这些群中的每一个柚样单位 形成样本。
• 系统抽样即选取一个数字k，然后 每到第k个抽样单位就抽样一次。

样本均值的抽样分布

总体分布非正态，但方差已知，这时当样本足够大时，其样本均值的分布为渐近正态分布。 接近正态分布的程度与样本n及其总体偏斜程度有关。样本n越大，接近得就越好或总体偏态越小
样本均值抽样的方差
样本均值抽样分布的方差等于原分布的方差除以样本容量，公式：
$${\sigma }_{\overline{x}}^2=$$