图的常用存储结构----邻接表

最新推荐文章于 2025-06-06 16:19:56 发布

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分类专栏：图论学习文章标签：图的常用存储结构邻接表

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本文详细介绍了图的邻接表存储结构及其三种实现方法：动态建表、使用STL模拟链表和静态建表（链式前向星）。讨论了每种方法的特点、优势与劣势，并提供了具体的代码示例。

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Def：邻接表是图的链式存储结构，其意义是把每个邻接于vi的顶点连接成一个单链表，这个单链表就成为该顶点的邻接表。

实现方法：

1、动态建表

Method：对于每个读入的边建立一个邻接表节点的对象，加入到相应的邻接表中，同时动态申请内存。

Property：

（1）对于无向图的邻接表，每个顶点度就是该顶点的邻接表中节点数。

（2）对于有向图，第i个链表（邻接表）中的节点数是vi节点的出度；求其入度需要遍历整个邻接表或者建立你邻接表。

（3）对于同一个图，输入边的顺序不同，其邻接表也不一样。

AnalystS：

（1）时间效率：O（m）,空间效率O（m）。

（2）根据需求动态申请内存，需要多少内存就申请多少。

AnalystW：

（1）需要考虑内存的释放问题。

（2）一次性申请内存与随机申请再申请总数一定的时候前者消耗时间少。

（3）判断任意两个顶点之间是否有边连接时需要搜索这两个点的链表。

#include
  
   
#include
   
    
using namespace std;

#define maxn 100

struct Edgenode //邻接表节点
{
    int to;//边指向的终点
    int w;//该边的权值
    Edgenode *next;//指向当前点上一次已经保存的邻接点，把该点的所有邻接点连到一起
};

struct Vnode //表头节点
{
    int from; //节点序号
    Edgenode *first; //指向该节点邻接表中第一个节点。
};

Vnode adjlist[maxn];  //整个图的邻接表

int main()
{
    int i,j,w;
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int N = n;
    while(N--)
    {
        cin>>i>>j>>w;
        Edgenode *p = new Edgenode(); //对于每个新读入节点新建一个邻接表节点

        p->to = j;
        p->w = w;
        p->next = adjlist[i].first;
        adjlist[i].first = p;
    }
    cout<
    
     next)
        {
            cout<
     <<" "<
      
       to<<" "<
       
        w<

2、STL(vector) 模拟链表

原理同1，不同的是用STL中的vector模拟链表

#include #include #include //#include using namespace std; #define maxn 100 struct node { int from; int to; int w; }; struct Edgenode { int to; int w; }; vector map[maxn]; int main() { int i,j,w; int n; scanf("%d",&n); int N = n; Edgenode e; while(N--) { cin>>i>>j>>w; e.to = j; e.w = w; map[i].push_back(e); } cout< ::iterator k = map[i].begin(); k != map[i].end(); k++) { node t = *k; cout< <<" "< <<" "< <

3、静态建表（链式前向星）

Def：基于前向星的方法，只是在前向星的基础上增加next的数组，省去了排序的过程，可以替代邻接表。

Method：采用数组模拟链表方式替代邻接表。

AnalystS：

（1）建图效率高，与读入图同步。

（2）时间复杂度O(m)，空间复杂度O(m+n)

（3）可以存储重边。

（4）可以应付点和边的数量都很大的时候。

（5）不需要内存管理。

AnalystW：不不能直接由起点和终点直接确定是否有边。

#include #include #include #include using namespace std; #define v 100 int head[v]; struct Edgenode { int to; int w; int next; }edge[v]; int main() { int i,j,w,m,n; scanf("%d %d",&n,&m);//m：边的数目，n: 点的数目 int k = 1; memset(head,-1,sizeof(head)); while(k <= m) { cin>>i>>j>>w; edge[k].to = j; edge[k].w = w; //数组模拟链表的主要方式是记录下一个节点在数组的哪个位置 edge[k].next = head[i]; head[i] = k;//存储描述点i边信息的链的起点在edge数组中的位置。 k++; //构造前向星是将信加入的节点放到对用链的最开始并修改head数组中对应的位置 } for(i = 1; i <= m; i++) { for(k = head[i]; k != -1; k = edge[k].next) cout< <<" "< <<" "< <

该部分深入学习可以参考Malash 大牛的博客 http://malash.me/200910/linked-forward-star/