组合数学应用-NYOJ743

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于 2014-01-07 15:39:01 发布

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分类专栏： OJ 文章标签：数学 amp

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本文探讨了在多层嵌套循环中特定操作执行次数的计算方法，并通过组合公式求解。提供了C(m, n)的计算过程及代码实现，适用于m层循环，n为循环内的变量范围。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=i+1;j<=n;j++)

for(k=j+1;k<=n;k++)

operation;

你知道 operation 共执行了多少次吗；

输入

输入 m 和n 表示m为for循环的层数，n为for中的n。
(n,m<=2000),输入以n==0和m==0结束

输出

输出operation执行的次数（输入结果mod 1009）

样例输入

样例输出

3
3
6

题解：

根据题意可以推出结果应为C(m，n),通过组合公式C（m,n） = C (m,n-1)+C(m-1,n-1)可解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int s[2010][2010];
//c(m,n) = c(m-1,n-1)+c(m,n-1)
void fun()
{
    int i,j;
    for(i = 1; i <= 2000; i++)
    {
        for(j = 1; j <= 2000;j++)
        {
            if(i == j)
                s[i][j] = 1;
            else if(i == 1)
                s[i][j] = j % 1009;
            else
                s[i][j] = (s[i][j-1]+s[i-1][j-1])%1009;
        }
    }
}
int main()
{
    int m,n;
    fun();
    while(scanf("%d%d",&m,&n) && m+n)
    {
        printf("%d\n",s[m][n]);
    }
}