[NOIP模拟][dp][codevs]p1401逆序对统计_统计满足要求逆序对的排列数-优快云博客

题目描述 Description

我们说（i，j）是a1，a2，…，an的一个逆序对当且仅当i<j且ai>aj。例如2,4,1,3,5的逆序对有3个，分别为（1,3），（2,3），（2,4）。现在已知N和K，求1..N的所有特定排列，这些排列的逆序对的数量恰好为K。输出这些特定排列的数量。

例如N=5，K=3的时候，满足条件的排列有15个，它们是：

1,2,5,4,3 1,3,4,5,2 1,3,5,2,4 1,4,2,5,3 1,4,3,2,5

1,5,2,3,4 2,1,4,5,3 2,1,5,3,4 2,3,1,5,4 2,3,4,1,5

2,4,1,3,5 3,1,2,5,4 3,1,4,2,5 3,2,1,4,5 4,1,2,3,5

输入描述 Input Description

输入第一行有两个整数N和K。其中（N<=100,K<=N*(N-1)/2）

输出描述 Output Description

将1..N的逆序对数量为K的特定排列的数量输出，为了避免高精度计算，请将结果mod10000后再输出

样例输入 Sample Input

【样例输入1】

5 3

【样例输入2】

10 7

【样例输入3】

10 10

样例输出 Sample Output

【样例输出1】

【样例输出2】

4489

【样例输出3】

1670

方程很容易得出：f[i][j]=f[i-1][j-i+1]+f[i-1][j-i+2]+……+f[i-1][j]

但是若果这样是O(n^3)

可以优化为O(n^2)

f[i][j]=f[i-1][j-i+1]+f[i-1][j-i+2]+……+f[i-1][j]

f[i][j-1]=f[i-1][j-i]+f[i-1][j-i+1]+f[i-][j-i+2]+……+f[i-1][j-1]

这两个式子有许多重复项

所以可以合并为f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j]-f[i-1][j-i]

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
#define INF 0x3f3f3f3f
#define clock CLOCKS_PER_SEC
#define cle(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define maxcle(x) memset(x,127,sizeof(x))
#define mincle(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define cop(a,x) memcpy(x,a,sizeof(a))
#define FROP "codvs"
#define C(a,b) next_permutation(a,b)
#define LL long long
using namespace std;
const int N=105,mod=1e4;
int n,k,f[N*N/2][N];
int main()
{
freopen(FROP".in","r",stdin);
freopen(FROP".out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i = 0 ; i <= n; i++)
f[0][i]=1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= k; j++)
{
f[j][i]=(f[j][i-1]+f[j-1][i])%mod;
if(j>=i)f[j][i]=(f[j][i]-f[j-i][i-1]+mod)%mod;//!!!!!!!1减后防止为负数，，而且j>=i!!!!!!
}
printf("%d",f[k][n]);
return 0;
}