数据结构之赫夫曼树的算法介绍和实现

一、基础知识：

（1）最优二叉树（赫夫曼树）的介绍：

a、路径长度：从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点之间的路径，路径上分支数目称做路径长度。

b、树的路径长度：从树根到每一个结点之间的路径长度之和。上一篇介绍的完全二叉树就是这种路径长度最短的二叉树。

c、带权路径长度：结点的带权路径长度为从该结点到树根之间的路径产度与结点上权的乘积。树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和，通常记作WPL。

d、最优二叉树（赫夫曼树）：假设有n个权值w1，w2，···wn，试构造一棵有n个叶子结点的二叉树，每个叶子结点带权为wi，则其中带权路径长度WPL最小的二叉树称做最优二叉树或赫夫曼树。

（2）构造赫夫曼树：

1、根据给定的n个权值{w1，w2，···wn}构成 n棵二叉树的集合F={T1，T2，···Tn},其中每个二叉树Ti中只有一个带权为wi的根结点，其左右子树均为空。

2、选择两棵根结点的权值最小的输作为左右子树构造一棵新的二叉树，且置新的二叉树的根结点的权值为其左、右子树上的根结点的权值之和。

3、在F中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树加入F中。

4、重复2和3，直到F只含一棵树为止。这棵树便是赫夫曼树。

（3）赫夫曼编码