hdu1505 City Game (最大子矩形)

本文提供了一道HDU ACM竞赛题目1505的详细解答过程,该题涉及二维矩阵中最大矩形面积的计算。通过逐行扫描并更新高度数组,利用单调栈思想求解每行的最大矩形面积,最终得出整个矩阵中的最大面积。

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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1505


题解:hdu1506的二维情况,见hdu1506题解。


#include <stdio.h> 
#include <string.h>
#define MAXN 1002 

int height[MAXN],left[MAXN],right[MAXN];

int main()
{
	int n,m,i,j,ans,area,test;
	char ch[5];
	scanf("%d",&test);
	while(test--)
	{
		ans=0;
		memset(height,0,sizeof(height));
		scanf("%d %d",&n,&m);
		height[0]=height[m+1]=-1;
		for(i=1;i<=n;++i)
		{
			for(j=1;j<=m;++j)
			{
				scanf("%s",ch);
				if(ch[0]=='F')
					height[j]++;
				else
					height[j]=0;
			}
			for(j=1;j<=m;++j)
				left[j]=right[j]=j;
			for(j=1;j<=m;++j)
			{
				while(height[left[j]-1]>=height[j])
					left[j]=left[left[j]-1];
			}
			for(j=m;j>=1;--j)
			{
				while(height[right[j]+1]>=height[j])
					right[j]=right[right[j]+1];
			}
			for(j=1;j<=m;++j)
			{
				area=height[j]*(right[j]-left[j]+1);
				if(ans<area)
					ans=area;
			}
		}
		printf("%d\n",ans*3);
	}
	return 0;
}


### HDU 1159 最长公共子序列 (LCS) 解题思路 #### 动态规划状态定义 对于两个字符串 `X` 和 `Y`,长度分别为 `n` 和 `m`。设 `dp[i][j]` 表示 `X[0...i-1]` 和 `Y[0...j-1]` 的最长公共子序列的长度。 当比较到第 `i` 个字符和第 `j` 个字符时: - 如果 `X[i-1]==Y[j-1]`,那么这两个字符可以加入之前的 LCS 中,则有 `dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1`[^3]。 - 否则,如果 `X[i-1]!=Y[j-1]`,那么需要考虑两种情况中的最大值:即舍弃 `X[i-1]` 或者舍弃 `Y[j-1]`,因此取两者较大者作为新的 LCS 长度,即 `dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`。 时间复杂度为 O(n*m),其中 n 是第一个字符串的长度而 m 是第二个字符串的长度。 #### 实现代码 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python def lcs_length(X, Y): # 初始化二维数组用于存储中间结果 m = len(X) n = len(Y) # 创建(m+1)x(n+1)大小的表格来保存子问题的结果 dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] # 填充表项 for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if X[i-1] == Y[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) return dp[m][n] # 测试数据输入部分可以根据具体题目调整 if __name__ == "__main__": while True: try: a = input().strip() b = input().strip() result = lcs_length(a,b) print(result) except EOFError: break ``` 此程序会读入多组测试案例直到遇到文件结束符(EOF)。每组案例由两行组成,分别代表要计算其 LCS 的两个字符串。最后输出的是它们之间最长公共子序列的长度。
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