hdu4289 Control (ISAP算法)

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本文探讨使用最大流算法解决城市花费最小化问题，通过将点权转化为边权，采用拆点技巧，构建有向图并计算最大流以优化城市间的路径选择。

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4289

题解：将点权转化为边权，拆点，(i,i+n)之间连边，容量为在城市i的花费，然后就是若u,v之间有路，则连边（u+n,v),(v+n,u).最后就是跑最大流了。

常用的两种拆点方式：

　　　　1. 对于每个节点id，拆成 id<<1 和 id<<1|1 两个点

　　　　2.对于每个节点id，拆成 id 和 id+n 两个点

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 402
#define MAXE 100002
using namespace std;

struct node
{
	int from,to,next;
	int cap;
}edge[MAXE];

int N,src,sink,tot,pre[MAXN],cur[MAXN];
int head[MAXN],level[MAXN],gap[MAXN],Queue[MAXN];

void addEdge(int u,int v,int w)
{
	edge[tot].to=v;
	edge[tot].cap=w;
	edge[tot].next=head[u];
	head[u]=tot++;
	edge[tot].to=u;
	edge[tot].cap=0;
	edge[tot].next=head[v];
	head[v]=tot++;
}

void BFS(int dest)
{
	int u,v,i,front,rear;
	memset(level,-1,sizeof(level));
	memset(gap,0,sizeof(gap));
	level[dest]=0;
	++gap[0];
	front=rear=0;
	Queue[rear++]=dest;
	while(front<rear)
	{
		u=Queue[front++];
		for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			v=edge[i].to;
			if(level[v]!=-1)
				continue;
			level[v]=level[u]+1;
			++gap[level[v]];
			Queue[rear++]=v;
		}
	}
}

int ISAP(int dest)
{
	int u,v,flag,aug,minlevel,maxflow=0;
	BFS(dest);
	memset(pre,-1,sizeof(pre));
	memcpy(cur,head,sizeof(head));
	aug=INF;
	u=pre[src]=src;
	gap[0]=N;
	while(level[src]<N)
	{
		flag=0;
		for(int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			v=edge[i].to;
			if(edge[i].cap>0&&level[u]==level[v]+1)
			{
				flag=1;
				pre[v]=u;
				u=v;
				aug=aug<edge[i].cap?aug:edge[i].cap;
				if(v==dest)
				{
					maxflow+=aug;
					for(u=pre[v];v!=src;v=u,u=pre[u])
					{
						edge[cur[u]].cap-=aug;
						edge[cur[u]^1].cap+=aug;
					}
					aug=INF;
				}
				break;
			}
		}
		if(flag)
			continue;
		minlevel=N;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			v=edge[i].to;
			if(edge[i].cap>0&&level[v]<minlevel)
			{
				cur[u]=i;
				minlevel=level[v];
			}
		}
		if(--gap[level[u]]==0)
			break;
		level[u]=minlevel+1;
		++gap[level[u]];
		u=pre[u];
	}
	return maxflow;
}

int main()
{
	int u,v,w,n,m,i,ans;
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
	{
		N=n*2;
		tot=0;
		memset(head,-1,sizeof(head));
		scanf("%d %d",&src,&sink);
		for(i=1;i<=n;++i)
		{
			scanf("%d",&w);
			addEdge(i,i+n,w);
		}
		while(m--)
		{
			scanf("%d %d",&u,&v);
			addEdge(u+n,v,INF);
			addEdge(v+n,u,INF);
		}
		ans=ISAP(sink+n);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}