hdu2444 The Accomodation of Students (二分图判断+最大匹配)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2444

题解：先判断图是不是二分图。

问题描述：给定一个无向图G=<V,E>，如何能够在O(V+E)时间内判断这个图是否是一个二分图（或者称为2着色）

分析：如果这个无向图没有回路，那么它一定是可以二分的，我们直接就可以利用BFS来为二分图着色（根据当前节点的颜色，对其所有相邻节点涂另一个颜色）。相邻点异色，发现同色则不成立。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXN 201

int mp[MAXN][MAXN],n;
int from[MAXN],used[MAXN]; 
int color[MAXN],queue[MAXN];

int BFS()
{
	int start=0,end=1,x,i;
	queue[0]=1;
	memset(color,-1,sizeof(color));
	while(start<end)
	{
		x=queue[start];
		for(i=1;i<=n;++i)
		{
			if(mp[x][i])
			{
				if(color[i]==-1)
				{
					color[i]=1-color[x];//相邻点着不同颜色
					queue[end++]=i;
				}
				else
				{
					if(color[i]==color[x])//颜色相同不是二分图
						return 0;
				}
			}
		}
		start++;
	}
	return 1;
}

int match(int x)  
{  
	int i;  
	for(i=1;i<=n;++i)  
	{  
		if(!used[i]&&mp[x][i])  
		{  
			used[i]=1;  
			if(from[i]==-1||match(from[i]))  
			{  
				from[i]=x;  
				return 1;  
			}  
		}  
	}  
	return 0;  
}  

int hungary()  
{  
	int i,sum=0;  
	memset(from,-1,sizeof(from));  
	for(i=1;i<=n;++i)  
	{  
		memset(used,0,sizeof(used));  
		if(match(i))  
			sum++;  
	}  
	return sum;  
} 

int main()
{
	int m,ans,x,y;
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
	{
		memset(mp,0,sizeof(mp));
		while(m--)
		{
			scanf("%d %d",&x,&y);
			mp[x][y]=1;
			mp[y][x]=1;
		}
		if(!BFS())
		{
			printf("No\n");
			continue;
		}
		ans=hungary();
		printf("%d\n",ans/2);
	}
	return 0;
}