hdu2255 奔小康赚大钱 (KM)

最新推荐文章于 2021-04-24 10:18:21 发布

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本文介绍了一种用于解决最大匹配问题的KM算法，包括算法实现和具体应用实例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2255

题解：KM模版题。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 302

int w[MAXN][MAXN],match[MAXN],n;
int lx[MAXN],ly[MAXN],slack[MAXN];
int visitx[MAXN],visity[MAXN];

int Scan()    
{    
	char ch;    
	int ret=0;    
	while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');    
	while(ch>='0'&&ch<='9')    
	{    
		ret=ret*10+(ch-'0');    
		ch=getchar();    
	}    
	return ret;    
}

int find(int x)//匈牙利算法
{
	int i,temp;
	visitx[x]=1;
	for(i=0;i<n;++i)
	{
		if(visity[i])
			continue;
		temp=lx[x]+ly[i]-w[x][i];
		if(temp==0)
		{
			visity[i]=1;
			if(match[i]==-1||find(match[i]))
			{
				match[i]=x;
				return 1;//找到增广轨
			}
		}
		else
		{ //不在相等子图中slack 取最小的
			slack[i]=slack[i]>temp?temp:slack[i];
		}
	}
	return 0;
}

void KM()
{
	int i,j,d;
	memset(ly,0,sizeof(ly));
	memset(match,-1,sizeof(match));
	for(i=0;i<n;++i)
	{
		lx[i]=0;
		for(j=0;j<n;++j)//lx初始化为与它关联边中最大的
			if(w[i][j]>lx[i])
				lx[i]=w[i][j];
	}
	for(i=0;i<n;++i)//对n个点匹配
	{
		for(j=0;j<n;++j)
			slack[j]=INF;
		while(1)
		{
			memset(visitx,0,sizeof(visitx));
			memset(visity,0,sizeof(visity));
			if(find(i))//若成功（找到了增广轨），则该点增广完成，进入下一个点的增广
				break;//若失败（没有找到增广轨），则需要改变一些点的标号，使得图中可行边的数量增加
			          //方法为：将所有在增广轨中（就是在增广过程中遍历到）的X方点的标号全部减去一个常数
			          //所有在增广轨中的Y方点的标号全部加上一个常数d
			d=INF;
			for(j=0;j<n;++j)
			{
				if(!visity[j]&&d>slack[j])
					d=slack[j];
			}
			for(j=0;j<n;++j)
			{
				if(visitx[j])
					lx[j]-=d;
				if(visity[j])//修改顶标后，要把所有不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d
					ly[j]+=d;
				else
					slack[j]-=d;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int i,j,ans;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(i=0;i<n;++i)
		{
			for(j=0;j<n;++j)
				//scanf("%d",&w[i][j]);
				w[i][j]=Scan();
		}
		KM();
		ans=0;
		for(i=0;i<n;++i)
		{
			if(match[i]!=-1)
			   ans+=w[match[i]][i];
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}