丑数

leegendlee

于 2018-04-14 11:52:21 发布

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分类专栏：算法、编程文章标签：算法编程题

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本文介绍了一种高效算法来寻找第N个丑数。丑数是指只包含因子2、3和5的正整数。文章提供了一段Java代码实现，并详细解释了如何通过动态维护三个指针来避免重复计算，确保算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

解析：其实这个题最先想到的应该是暴力求解，用一个数组存放所有找到的丑数，只要丑数的数量没到N就一直用循环求解，但是当N>1000时，速度会开始下降，N到1500时会超时。所以更好的方法是利用丑数找丑数，丑数 = a * 2 + b * 3 + c * 5，利用该方程去求解。

Tips：编程中其实没有方程这种东西，但可以通过遍历所求系数的值得出数学上方程的解，可以理解为在实数集中查找方程解。只是在多个系数的情况下，为了不漏掉任何一个丑数，需要对找出的候选丑数进行判断，最小的那个才是所求的丑数。最后在计算因子系数的递增时需要考虑到当多个因子 * 系数所求的丑数相等时，要对这些因子都自增，因此不能单纯的使用else if。

代码：

    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if (index == 0) return 0;
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(1);
        int i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0;
        while (list.size() < index) {
            int m2 = list.get(i2) * 2;
            int m3 = list.get(i3) * 3;
            int m5 = list.get(i5) * 5;
            int temp = Math.min(m2, Math.min(m3, m5));
            list.add(temp);
            if (temp == m2) ++i2;
            if (temp == m3) ++i3;
            if (temp == m5) ++i5;
        }
        return list.get(index - 1);
    }