输入两个数，求它们的最大公约数和最小公倍数

问题描述：

输入两个数a和b，求它们的最大公约数和最小公倍数;

思路：

(a×b)/最大公约数=最小公倍数。

源代码：

方法一：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int algorithm(int a,int b)
{
   int num1 = a;
   int num2 = b;
   if(b>a)
   {
       int c = b;
       b = a;
       a = c;
   }
   int d = a % b;
   while(d!=0)
   {
       a = b;
       b = d;
       d = a%b;
   }
   printf("最大公约数是：%d\n",b);
   int sum = (num1*num2)/b;
   printf("最小公倍数是：%d\n",sum);
}

int main()
{
    int a = 0;
    int b = 0;
    printf("请输入两个数：");
    scanf("%d %d",&a,&b);
    algorithm(a,b);

    return 0;
}

这个方法比较繁琐，因为加入了a和b比较的部分。对上述代码进行优化得到方法二。

方法二：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int algorithm(int a,int b)
{
    int num1 =a;
    int num2 =b;
   while(b%a)
   {
      int c = b%a;
       b = a;
       a = c;
   }
   printf("最大公约数是：%d\n",a);
   int sum = (num1*num2)/a;
   printf("最小公倍数是：%d\n",sum);
}

int main()
{
    int a = 0;
    int b = 0;
    printf("请输入两个数：");
    scanf("%d %d",&a,&b);
    algorithm(a,b);

    return 0;
}

方法一和方法二都称作辗转相除法。

方法三：

更相减损术：

以两数中较大的数减去较小的数，获得的差与原先较小的数构成新的一对数，在以大的数减去小的数，依次循环。用同样的方法操作，直至产生一对相等的数为止，该数即为最大公约数。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int algorithm(int a,int b)
{
    int n =1;
    int num1 =a;
    int num2 =b;
    if(a<b)
    {
        a^=b;
        b^=a;
        a^=b;
    }
   while(n!=0)
   {
      a-=b;
      if(a<b)
    {
        a^=b;
        b^=a;
        a^=b;
    }
    if(a==b)
    {
        n=0;
    }
   }
   printf("最大公约数是：%d\n",b);
   int sum = (num1*num2)/b;
   printf("最小公倍数是：%d\n",sum);
}

int main()
{
    int a = 0;
    int b = 0;
    printf("请输入两个数：");
    scanf("%d %d",&a,&b);
    algorithm(a,b);

    return 0;
}

运行结果：

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