相机坐标与像素坐标转换：从理论到实践
本文详细介绍了相机坐标系、世界坐标系、像素坐标系之间的转换关系，以及相机内外参数的概念。相机外参表示相机位姿，内参包括焦距和像素偏移，它们在图像处理和计算机视觉中至关重要。通过针孔模型，阐述了三维点如何投影到成像平面并转换为像素坐标的过程，并给出了数学表达式。此外，还提及了相机外参的估计方法和相机内参的标定。最后，举例说明了如何利用相机内外参将不同视角的图像特征点进行对应。
世界坐标系指的是系统的绝对坐标，原点是固定的。
相机坐标就是世界坐标根据相机的当前位姿 变换到相机坐标系下的结果。
这个相机位姿包含了旋转矩阵R和平移向量t。相机位姿R，t称为相机外参。
像素坐标与成像平面的区别就是，像素坐标的原点在图像的左上角，它与成像平面之间相差了一个缩放和一个原点的平移。
再说相机内参，只需要知道它是一组参数(fx, fy, cx, cy)，其中fx, fy, cx, cy单位都是像素，具体什么意义后面解释。
相机外参由于是相机的位姿，它会随着相机的运动而改变，但是相机内参是不变的。
相机外参的估计可以用视觉里程计，
相机内参在相机出厂之后是固定的，有的生产厂商会告诉你相机内参，有时需要自己标定（如棋盘格标定法）。
下面以针孔模型相机来说明上面这些概念的关系。
上面的P是相机坐标系下的坐标(X, Y, Z)。
经过小孔O投影之后到成像平面O’-x’-y’上的点P’, P’的坐标为[X’, Y’, Z’]。
小孔成的是倒像，所以 Z f = − X X ′ = − Y Y ′ \frac{Z}{f} = -\frac{X}{X'} = -\frac{Y}{Y'} fZ=−X′X=−Y′Y，其中 f f f表示焦距。
因为实际相机
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