详解HMM模型 及 实现（之三：problem3）

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原创 最新推荐文章于 2026-03-23 00:58:00 发布 398 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
HMM 模型 马尔可夫链一个系统有N个状态 S1，S2，···，Sn，随着时间推移，系统从某一状态转移到另一状态，设qt为时间t的状态，系统在时间t处于状态Sj 的概率取决于其在时间 1 ，2，···，t-1 的状态，该概率为： 如果系统在t时间的状态只与其在时间 t -1的状态相关，则该系统构成一个离散的一阶马尔可夫链(马尔可夫过程)： 马尔可夫模型如果只考虑独立于时间t的随机过程： 其中状态转移 阅读详情

本文详解paper "A Tutorial on HMMs and Selected Applications in Speech Recognition"并进行matlab实现（尽量用其他编程语言通用的实现）

Problem 3
调整参数使在模型下观测序列概率最大
目前没有方法分析是观测序列概率最大的方法，只有迭代法逐步逼近局部最大值，
如Baum-Welch法，即EM

迭代更新HMM模型中的变量
在这里插入图片描述
t时刻在state Si, t+1时刻在Sj, 给出model和观测序列O下的概率
在这里插入图片描述
代入前面的forward-backward变量
分子是在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
其中
在这里插入图片描述
回忆problem2中的变量
在这里插入图片描述
而
在这里插入图片描述
因此
在这里插入图片描述
另外
在这里插入图片描述
即所有时刻Si被访问到的次数

状态Si迁移到Sj的期望值次数为
在这里插入图片描述

重新估计pi, A, B的方法
先回忆一下pi, A, B
初始分布
在这里插入图片描述
状态Sj下观测到symbol的概率
在这里插入图片描述
状态转移概率
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
为时刻t在状态Si的概率
其中bj(k)的分子表示先找出obsmat中所有s,t下observation=vk的列
注:obsmat是bj(k)构成的矩阵，size: N*M
然后对找出的列在时间轴上求和，即每行求和，把observation时间序列上求和，仅对找出来vk的列求和
上面的期望值都是sum所有训练data的

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标注偏置问题(Label Bias Problem)和HMM、MEMM、CRF模型比较 路径1-1-1-1的概率：0.4*0.45*0.5=0.09 路径2-2-2-2的概率:0.018 路径1-2-1-2:0.06 路径1-1-2-2:0.066 由此可得最优路径为1-1-1-1 而实际上，在上图中，状态1偏向于转移到状态2，而状态2总倾向于停留在状态2，这就是所谓的标注偏置问题，由于分支数不同，概率的分布不均衡，导致状态的转移存在不公平的情况。 阅读详情

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