leetcode 39/40. Combination Sum/ II（组合数之和1,2）

最新推荐文章于 2022-04-26 00:48:35 发布

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本文深入探讨了组合求和问题的解决策略，包括DFS和combination两种核心思路。通过实例讲解了如何利用这些方法找到所有可能的元素组合，使得组合内的元素和等于给定的目标值。特别关注了可重复选取元素和不可重复选取元素的情况，提供了详细的代码实现。

Given a set of candidate numbers (candidates) (without duplicates) and a target number (target), find all unique combinations in candidates where the candidate numbers sums to target.

The same repeated number may be chosen from candidates unlimited number of times.

Note:

All numbers (including target) will be positive integers.
The solution set must not contain duplicate combinations.
Example 1:

Input: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
A solution set is:
[
[7],
[2,2,3]
]

给出一个数组和一个目标和target，让找出所有和为target的元素组合
可以使用重复元素

思路：
DFS和combination
DFS是排列，个数为N！combination为组合，个数为 $C_{N}^N$

DFS

 if cur.length == N
   result.add(cur);
  
 //每次遍历所有元素，找出所有排列，有重复 
 for every element i in candidates
    if (used[i]) continue;
    used[i] = true;
    cur.push(candidates[i])
    dfs(candidates, i, cur, result);
    cur.pop()
    used[i] = false;

combination:

 if cur.length == N
   result.add(cur);
   
  //start为传入参数，指定从哪个index开始遍历
 for  i = start to candidates.length
    cur.push(candidates[i])
    //注意这里从i+1开始，只挑后面的数，无重复
    combination(candidates, i+1, cur, result);
    cur.pop()

此题是combination sum，因此选combination的思路
但是因为可以重复选择同一元素，

//下次改为从i开始，可重复同一元素
    combination(candidates, i, cur, result);

同时为了降低时间复杂度，将原数组candidates排序，这样做有一个好处，当到某处的和已经大于target时，就不需要再遍历后面的元素

    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();
        if(candidates == null || candidates.length == 0) {
            return result;
        }
        
        int n = candidates.length;
        Stack<Integer> cur = new Stack<>();
        Arrays.sort(candidates);
        
        combination(candidates, 0, target, result, cur);
        return result;
    }
    
    public void combination(int[] candidates, int start, int target, List<List<Integer>> result, Stack<Integer> cur) {
        if(target < 0) {
            return;
        }
        if(target == 0) {
        //这里一定要新建一个list，如果传参照的话后面元素会变empty
            result.add(new ArrayList<Integer>(cur));
            return;
        }
        
        for(int i = start; i < candidates.length; i++) {
            if(candidates[i] > target) {
                break;
            }
            cur.push(candidates[i]);
            //从i开始而不是i+1，因为可以使用重复数字
            combination(candidates, i, target - candidates[i], result, cur);
            cur.pop();
        }
    }

40题，仍然是组合，但是这次不能使用重复数字
那么就不需要改combination思路，直接用组合思路
combination:

 if cur.length == N
   result.add(cur);
   
  //start为传入参数，指定从哪个index开始遍历
 for  i = start to candidates.length
    cur.push(candidates[i])
    //注意这里从i+1开始，只挑后面的数，无重复
    combination(candidates, i+1, cur, result);
    cur.pop()

而且还有一个问题，虽然不使用相同index的数字，但是原数组candidates中是有重复数字的
这时可以用排序然后跳过重复元素的思路，但是这里注意比较的边界，因为我们每次是从i+1开始的下一次，所以下一次检查要从i+1往后开始检查重复，而不能把i+1这个边界之前的数字也拿来比较
比如[1,1,6]
第一次选1，然后下一次从第2个1开始，[1,6]
这时比较重复只在[1,6]这个小范围比较，而不能把上一step的1也拿来比较，那样的话就会跳过这一阶段的1，而导致解变少

    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();
        if(candidates == null || candidates.length == 0) {
            return result;
        }
        
        Stack<Integer> cur = new Stack<>();
        Arrays.sort(candidates);
        
        combination(candidates, target, 0, result, cur);
        return result;
    }
    
    public void combination(int[] candidates, int target, int start, 
                        List<List<Integer>> result, Stack<Integer> cur) {
        if(target < 0) {
            return;
        }
        
        if(target == 0) {
            result.add(new ArrayList<Integer>(cur));
            return;
        }
        
        for(int i = start; i < candidates.length; i++) {
            if(candidates[i] > target) {
                break;
            }
            //注意比较start之后的部分，不能把边界之前的也拿来比较
            if(i > start && candidates[i] == candidates[i-1]) {
                continue;
            }
            cur.push(candidates[i]);
            combination(candidates, target - candidates[i], i+1, result, cur);
            cur.pop();
        }
        
    }