【洛谷P2695】骑士的工作

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作者：乐天JOE
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洛谷博客同发

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题目背景

你作为一个村的村长，保卫村庄是理所当然的了。今天，村庄里来了一只恶龙，他有 n 个头，恶龙到处杀人放火。你着急了。不过天无绝人之路，现在来了一个骑士团。里面有 m 位成员（往下看）。

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题目描述

每个人都可以砍掉一个大小不超过 z 的头，需要 z 个金币，求最小花费。

输入格式
第一行两个整数 n,m 。

下接 m 行，一个整数表示 n 个头的大小。

下接 $m$ 行，每个人可以砍的头大小和需要的金币数。

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输出格式

一个整数，最小花费。如果无解，输出 you died!。

输入输出样例

输入 #1

2 3
5
4
7
8
4

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输出 #1

11

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说明/提示

对于所有数据，$1\le n,m\le 2\times 10^4$ 。

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题目大意

n个头，m个人，每个人可以砍掉大小为$z$的头，花费也为$z$。求最小花费。

若无解，输出you died!

思路

算法介绍

首先，要想解决这一题，我们需要一种叫做贪心的算法，它有几种特点：

局部最优解会等于全局最优解，目光短浅，不需要考虑全局。
满足无后效性原则：即S的解只和S-1有关，不关S-2或S+1。
不需回退，一直往前一步一步。
只要满足这几个特点，就可以使用贪心算法。

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主要思路

回到题目，他让我们求最小花费。

先思考一下，既然是贪心，那要怎么贪呢。

由于花费和作用一样的，所以每个骑士的的性价比都是一样的。

所以贪心的策略就是： 用花费最小的骑士去打最小的头，从而让花费最小。

我们可以验证一下使用贪心是否正确：

1. 只需要考虑骑士花费最小，不需要考虑后面（满足目光短浅✔）
2. 每次循环的解只和上一个最小花费有关（满足S的解只和S-1有关✔）
3. 不需要回溯等回退步骤（满足不需回退✔）

所以我们只需要用排序与循环就可以解决这个问题了

时间复杂度最坏应该是 $O(nm)$ 的，那就是$O(2000\times 2000)$的，肯定不会爆。

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注意点&错误点

还需要特判如果头的数量大于骑士的数量，就直接输出you died!。所以直接输出也有70分，跟后面认真写的代码形成了鲜明的对比

题目不难，但让我调了好久，心理历程十分波折（呜呜呜）

这是我本来的代码：

//60分，三个WA,还有一个迷之RE，说是数组越界，求原因。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define itn int
using namespace std;
int n,m,j=1,a[20005],b[20005],ans=0; 
signed main()
{
	cin>>n>>m;
	if(n>m)
	{
		cout<<"you died!\n";
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
		cin>>b[i];
	sort(a+1,a+n+1);
	sort(b+1,b+m+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(true)
		{
			j++;
			if(a[i]<b[j])
				break;
			if(j==m)
			{
				cout<<"you died!\n";
				return 0;
			}
		}
		ans+=b[j];	
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}

首先三个问题，其中j错了两次：

• 首先骑士可以砍的头大小可以和头大小一样（第二十五行），不是小于
• j初始就是一，所以j++要在后面（第二十四行）
• 但是j++在后面的话，一个骑士就可以无限用，所以又把它改回去了，j的初值该为零。

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样例模拟

输入:

2 3
5
4
7
8
4

所以恶龙有 2 个头，有3个骑士
恶龙头的大小分别为

5	4

骑士的能力是

7	8	4

排序完变成

大小	4	5

能力	4	7	8

开始模拟：

头&骑士	4	7	8
4	够,ans+4	–	–
5	–	够，ans＋７	–

最后ans=11，和输出一样，想法没错。

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代码实现

最后来看一下ACcode

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define itn int //防手滑，我是专业的
using namespace std;
int n,m,j=0,a[200005],b[200005],ans=0; 
signed main()
{
	cin>>n>>m;
	if(n>m) //特判，如果头数已经大于其实的数量了，那就说明肯定不行
	{
		cout<<"you died!\n";
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
		cin>>b[i];
	sort(a+1,a+n+1); //排序
	sort(b+1,b+m+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(true) //找出能砍掉这个头的花费最小的骑士
		{
			j++; //j++要在前面，在后面就会一个骑士就能用很多次
			if(a[i]<=b[j])
				break;
			if(j>=m) //骑士已经没有了，但头还有剩
			{
				cout<<"you died!\n";
				return 0;
			}
		}
		ans+=b[j];	
	}
	cout<<ans<<"\n"; //没有剩头，说明可以，输出答案
	return 0; //养成好习惯
}

AC记录
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