本文探讨了一个关于质数的有趣定理及其推论。该定理阐述了当一个数为质数时，其特定形式的整数倍在二进制表示下所具有的性质，并给出了判断奇数的充分必要条件。
【定理】设
为质数，
，且
，
，
其中
都是整数，
。
证明：
。
【推论】当且仅当存在
，使得
时，
。
为奇数的充要条件是，在二进制表达下
的每一个数位上的数都不小于
的相应数位上的数。
为质数，
，
，
其中
都是整数，
。
证明：
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【推论】当且仅当存在
，使得
时，
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为奇数的充要条件是，在二进制表达下
的每一个数位上的数都不小于
的相应数位上的数。
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