现代opengl 设计入门，变换基础，向量和矩阵运算

最新推荐文章于 2023-06-18 23:45:39 发布

leon_zeng0

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分类专栏： c++ opengl 文章标签： opengl 变换矩阵运算

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/leon_zeng0/article/details/86710529

本文介绍了OpenGL设计的基础知识，包括向量的概念、向量与标量的运算，如加减、点乘、叉乘，以及矩阵的运算，如矩阵与标量的加减、乘法和矩阵与向量的相乘。通过理解这些数学概念，为3D变换和OpenGL程序中的实际应用奠定了基础。推荐使用GLM（OpenGL Mathematics）库来简化向量和矩阵的处理。

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直到目前，我们介绍opengl 的工程准备，窗口建立，画第一个三角形，着色器，纹理贴图。所有这些，都寻求问题描述简单，看上去是平面的操作一样。下面我们要进入opengl 的3D，因此需要了解一些必要的数学知识。本文就此做些简单介绍，向量，矩阵及其运算。如果你不能很好理解，至少看一遍吧，以后碰到不懂的地方，可以回过头，再查看本文。

介绍完这些数学知识，简介opengl 程序中如何实战运用，GLM（OpenGL Mathematics）。

本文参照 https://learnopengl.com/ 和 https://learnopengl-cn.github.io/ 学习而来，同时包含自己的学习体会和图示在内。在visual studio 2010下完成代码测试的。由于不会文章中输入矩阵，我的描述虽然简单，但不如他们的清楚。

向量

向量最基本的定义就是一个方向。或者更正式的说，向量有一个方向(Direction)和大小(Magnitude，也叫做强度或长度)。你可以把向量想像成一个藏宝图上的指示：“向左走10步，向北走3步，然后向右走5步”；“左”就是方向，“10步”就是向量的长度。那么这个藏宝图的指示一共有3个向量。向量可以在任意维度(Dimension)上，但是我们通常只使用2至4维。如果一个向量有2个维度，它表示一个平面的方向(想象一下2D的图像)，当它有3个维度的时候它可以表达一个3D世界的方向。

下面你会看到3个向量，每个向量在2D图像中都用一个箭头(x, y)表示。我们在2D图片中展示这些向量，因为这样子会更直观一点。你可以把这些2D向量当做z坐标为0的3D向量。由于向量表示的是方向，起始于何处并不会改变它的值。下图我们可以看到向量v¯和w¯是相等的，尽管他们的起始点不同：

由于向量是一个方向，所以有些时候会很难形象地将它们用位置(Position)表示出来。为了让其更为直观，我们通常设定这个方向的原点为(0, 0, 0)，然后指向一个方向，对应一个点，使其变为位置向量(Position Vector)（你也可以把起点设置为其他的点，然后说：这个向量从这个点起始指向另一个点）。比如说位置向量(3, 5)在图像中的起点会是(0, 0)，并会指向(3, 5)。我们可以使用向量在2D或3D空间中表示方向与位置.，和普通数字一样，我们也可以用向量进行多种运算。